Finite Group Databasebeta

← #30768600

Subgroups — #30768600

Order 17152.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2699C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863726—21no—
10#16863547—21no—
11#16863401—21no—
12#16863165C2211yescharacteristic
13#16863156—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18C2×#121×C67—21no—
19#398×C67C2211yescharacteristic
20#394×C67—21no—
21#394×C67C2211yescharacteristic
22#392×C67—21no—
23#390×C67C2211yescharacteristic
24#388×C67—21no—
25#386×C67—21no—
26#381×C67—21no—
27C2×#11761616—41no—
28C2×#11761612—21no—
29#14524042—41no—
30#14524034—41no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33#14524002—21no—
34#14523974—41no—
35#14523966—41no—
36#14523964—41no—
37#14523964—41no—
38#14523964—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22×D4×C67—21no—
42C22×D4×C67—21no—
43C22×D4×C67D411yescharacteristic
44C22×D4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67—21no—
46#121×C67—42no—
47#121×C67—42no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66#11761616—82no—
67#11761612—41no—
68#11761612—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C4×Dic67—41no—
80C24×C67—21no—
81C24×C67—21no—
82C2×D4×C67—21no—
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67—41no—
85C2×D4×C67—41no—
86C2×D4×C67—42no—
87C2×D4×C67—42no—
88C2×D4×C67—42no—
89C2×D4×C67—81no—
90C2×D4×C67—81no—
91C2×D4×C67—81no—
92C2×D4×C67—81no—
93C2×D4×C67SD1612yescomplemented
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67—81no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—42no—
109C22⋊C4×C67—42no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—81no—
113C22⋊C4×C67—81no—
114C22⋊C4×C67—81no—
115C22⋊C4×C67—81no—
116C42×C67—41no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67#12011yescharacteristic
132D4×C67—42no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—81no—
135D4×C67—84no—
136D4×C67—81no—
137D4×C67—84no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—84no—
157C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161Dic134—81no—
162Dic134—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C67⋊C8—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67#45011yescharacteristic
183C22×C67#45511yescharacteristic
184C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—81no—
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195#12211—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—82no—
199C2×C67—161no—
200C2×C67#160111yescharacteristic
201C2×C67#220011yescharacteristic
202C2×C67#220411yescharacteristic
203#2699D6711yescharacteristic
204#2027—671no—
205#1611—671no—
206#1599—671no—
207#1346—671no—
208#1345—671no—
209#1318—671no—
210C67#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
211#544—671no—
212C2×#121—21no—
213#483—1341no—
214#450—1341no—
215#418—1341no—
216#398C2×D6711yescharacteristic
217#394—21no—
218#394C2×D6711yescharacteristic
219#392—21no—
220#390C2×D6711yescharacteristic
221#388—21no—
222#386—21no—
223#381—21no—
224#343—671no—
225#339—1341no—
226#328—1341no—
227#328—1341no—
228#324—671no—
229#324—671no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
233C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C2×SD16—2681no—
236C2×M16—1341no—
237C4⋊Q8—2681no—
238#125—2681no—
239C22⋊Q8—1341no—
240C22⋊Q8—1341no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#117—1341no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
255#106—2681no—
256#103—2681no—
257#102—2681no—
258#102—2681no—
259#102—2681no—
260C22⋊C8—1341no—
261C22⋊C8—1341no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95C22⋊D6711yescharacteristic
266#95C22⋊D6711yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—21no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4#1176161612yescomplemented
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293SD16—5362no—
294M16—2681no—
295M16—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—2681no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—2681no—
318C42—41no—
319C42—2681no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#1452401211yescharacteristic
335Q8—5361no—
336Q8—5361no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—84no—
341D4—81no—
342D4—84no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
365C2×C4#1452406911yescharacteristic
366C8—5361no—
367C8—5361no—
368C8—5361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1686354711yescharacteristic
386C22#1686357411yescharacteristic
387C22#1686358311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—5361no—
397C4—5361no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—161no—
402C2#2255916111yescharacteristic
403C2#2256221611yescharacteristic
404C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2699C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2699D67
hypocenterC67#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561365C2semidirect
2. #22559216C2semidirect
3. #22559148C2semidirect
4. #22558215C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558141C2semidirect
93. C2×D4×C67SD16semidirect
210. C67#12211semidirect
282. C2×D4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613652
#225592162
#225591482
#225582152
#225582122
#225581412
C67×#26992
#1221167