Finite Group Databasebeta

← #30768608

Subgroups — #30768608

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567235C211yesmaximal, characteristic
2#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559151C212yesmaximal, complemented
4#22558213C212yesmaximal, complemented
5C67×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864027C2211yescharacteristic
7C2×#14524032—21no—
8#16863549—22no—
9#16863405—21no—
10#16863313C2212yes—
11#16863306—22no—
12#16863298—21no—
13#16863288—22no—
14#16863165C2211yescharacteristic
15#16863156—21no—
16#16863134—22no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×D268—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268D412yes—
22C2×#11761617—42no—
23C2×#11761612—21no—
24#14524042—41no—
25#14524034—41no—
26#14524032—42no—
27#14524032—42no—
28#14524022—22no—
29#14524002—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36#14523967—41no—
37#14523967—41no—
38#14523965—42no—
39C67⋊#95D412yes—
40C22×Q8×C67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C42×C67D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C67—22no—
44#95×C67—22no—
45C23×D67—22no—
46C2×Dic134—22no—
47C2×D268—42no—
48C2×D268—42no—
49C2×D268—42no—
50C2×D268—82no—
51C2×D268—81no—
52C2×D268—81no—
53C2×D268—81no—
54C2×D268—81no—
55C22×Dic67—22no—
56#11761617—84no—
57#11761612—41no—
58#11761612—41no—
59C2×C67⋊C8—41no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—21no—
62C4⋊Dic67—21no—
63C4⋊Dic67—81no—
64Dic67⋊C4—42no—
65C22⋊Dic67—41no—
66(C2×D67)⋊C4—44no—
67(C2×D67)⋊C4—44no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—82no—
71C4×Dic67—42no—
72C4×Dic67—41no—
73C2×Q8×C67—21no—
74C2×Q8×C67—41no—
75C2×Q8×C67—41no—
76C2×Q8×C67SD1612yescomplemented
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67—42no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C42×C67—41no—
84C23×C67#12011yescharacteristic
85C22×D67—42no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—42no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—42no—
92Q8×C67—42no—
93Q8×C67—81no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—41no—
111D268—44no—
112D268—82no—
113D268—84no—
114D268—84no—
115Dic134—82no—
116C8×C67—82no—
117C67⋊C8—81no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67#45011yescharacteristic
121C22×C67#45511yescharacteristic
122C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C2×D67—82no—
124C2×D67—82no—
125C2×D67—82no—
126C2×D67—82no—
127C2×D67—82no—
128C2×D67—82no—
129C2×D67—82no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—42no—
133C4×C67—42no—
134C4×C67—42no—
135Dic67—82no—
136Dic67—81no—
137Dic67—81no—
138#12212—671nomaximal, Sylow
139C2×C67—21no—
140C2×C67—21no—
141C2×C67#160111yescharacteristic
142C2×C67#219911yescharacteristic
143C2×C67#220411yescharacteristic
144D67—162no—
145#2733—671no—
146#2028—671no—
147#1599—672no—
148#1345—672no—
149#1319D6711yescharacteristic, complemented
150C67#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
151#544—671no—
152C2×#124—1341no—
153#450—1342no—
154#419—1341no—
155#394—672no—
156#392—1342no—
157#391C2×D6711yescharacteristic
158#390—1341no—
159#388—1342no—
160#343—671no—
161#339—1341no—
162#328—1342no—
163#324C2×D6712yes—
164C22×Q8D26811yescharacteristic
165C22×D4—672no—
166C22×D4—1341no—
167C22×D4—1341no—
168C2×SD16—2682no—
169C2×M16—1341no—
170C4⋊Q8—2681no—
171#125—2681no—
172#124—2682no—
173#124—2682no—
174C22⋊Q8—1342no—
175#117—1341no—
176C2×C4⋊C4—1341no—
177C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—1342no—
179C2×C22⋊C4—1342no—
180C2×C22⋊C4—1342no—
181C2×C22⋊C4—1342no—
182C2×C42—1341no—
183C2×C42D26811yescharacteristic
184#103—2681no—
185#103—2681no—
186#102—2682no—
187C22⋊C8—22no—
188#95—22no—
189#95—672no—
190C24—1342no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—1342no—
195C2×Q8#1176161712yescomplemented
196C2×D4—2682no—
197C2×D4—2682no—
198C2×D4—2682no—
199C2×D4—5362no—
200C2×D4—5361no—
201C2×D4—5361no—
202C2×D4—5361no—
203C2×D4—5361no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—1342no—
207C22×C4D4×D6712yes—
208C22×C4C2×D26811yescharacteristic
209SD16—5364no—
210M16—2681no—
211M16—2681no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—2681no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—2682no—
216C4⋊C4—5361no—
217C4⋊C4—1342no—
218C4⋊C4—1341no—
219C4⋊C4—1341no—
220C22⋊C4—2684no—
221C22⋊C4—2684no—
222C22⋊C4—2681no—
223C22⋊C4—2682no—
224C22⋊C4—2682no—
225C22⋊C4—5362no—
226C42—41no—
227C42—2682no—
228C42—2681no—
229C23—2682no—
230C23—2682no—
231C23—2682no—
232C23—2682no—
233C23—2682no—
234C23—2682no—
235C23—2682no—
236C23#1452401311yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—81no—
239Q8—5362no—
240D4—2684no—
241D4—5362no—
242D4—5364no—
243D4—5364no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—2682no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2681no—
258C2×C4—2681no—
259C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
260C2×C4#1452407111yescharacteristic
261C8—82no—
262C8—5361no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—5362no—
266C22—5362no—
267C22—5362no—
268C22—5362no—
269C22—5362no—
270C22—5362no—
271C22—5362no—
272C22#1686354911yescharacteristic
273C22#1686357611yescharacteristic
274C22#1686358411yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—5362no—
281C4—5361no—
282C4—5361no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—10722no—
286C2#2255916311yescharacteristic
287C2#2256221211yescharacteristic
288C2#2256223711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22567235C2
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#12212
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561370C2semidirect
3. #22559151C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. C67×#1319C2semidirect
76. C2×Q8×C67SD16semidirect
149. #1319D67semidirect
150. C67#12212semidirect
195. C2×Q8#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672352
#225613702
#225591512
#225582132
C67×#13192
#1221267