Finite Group Databasebeta

← #30768609

Subgroups — #30768609

Order 17152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567238C211yesmaximal, characteristic
2#22561367C211yesmaximal, characteristic
3#22559217C211yesmaximal, characteristic
4#22558216C211yesmaximal, characteristic
5#22558215C211yesmaximal, characteristic
6#22558142C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524042—21no—
9#16863724—21no—
10#16863404—21no—
11#16863326C2211yescharacteristic
12#16863317—21no—
13#16863316—21no—
14#16863301C2211yescharacteristic
15#16863291—21no—
16#16863283—21no—
17#16863278—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#483×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524042—42no—
31#14524042—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
40#14523974—41no—
41#14523967—41no—
42#14523966—41no—
43#14523966—41no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C67—41no—
52#125×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59#106×C67—41no—
60#103×C67—41no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—81no—
69C2×Dic134—81no—
70C2×Dic134SD1612yes—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—24no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—81no—
86C4×Dic67—42no—
87C4×Dic67—41no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C42×C67—41no—
108C23×C67#12011yescharacteristic
109Q8×C67—81no—
110Q8×C67—81no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139Dic134—42no—
140Dic134—81no—
141Dic134—84no—
142C8×C67—81no—
143C67⋊C8—81no—
144C67⋊C8—81no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67#45011yescharacteristic
148C22×C67#45511yescharacteristic
149C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—42no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—81no—
156C4×C67—81no—
157C4×C67—81no—
158Dic67—42no—
159Dic67—42no—
160Dic67—42no—
161Dic67—81no—
162#12213—671nomaximal, Sylow
163C2×C67—21no—
164C2×C67—21no—
165C2×C67#160111yescharacteristic
166C2×C67#220111yescharacteristic
167C2×C67#220511yescharacteristic
168#2734—671no—
169#2028—671no—
170#1611—671no—
171#1611D6711yescharacteristic
172#1346—671no—
173#1346—671no—
174#1319—671no—
175C67#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
176#544C2×D6711yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8—1341no—
178#483—21no—
179#483—1341no—
180#419—1341no—
181#398—671no—
182#398C2×D6711yescharacteristic
183#395—1341no—
184#395—1341no—
185#391—671no—
186#389—1341no—
187#387—1341no—
188#387—1341no—
189#343—671no—
190#339—1341no—
191#328—21no—
192#328—1341no—
193#324—671no—
194#324C2×D6711yescharacteristic
195C22×Q8—671no—
196C22×Q8—1341no—
197C2×M16—1341no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—2682no—
200C4⋊Q8—2682no—
201#125—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
214C2×C42—671no—
215C2×C42—1341no—
216#106—41no—
217#106—2681no—
218#103—41no—
219#103—2681no—
220#103—2681no—
221#103—2681no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1341no—
224#95—21no—
225#95—671no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95C22⋊D6711yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—2681no—
236C2×Q8—2682no—
237C2×Q8—5361no—
238C2×Q8—5361no—
239C2×Q8—672no—
240C2×Q8—1341no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4D4×D6711yescharacteristic
248C22×C4D4×D6711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
250M16—2681no—
251M16—2681no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—2681no—
254C2×C8—2681no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2682no—
267C4⋊C4—2682no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—5361no—
271C4⋊C4—1344no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—2681no—
275C42—2682no—
276C23#1452401111yescharacteristic
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—2682no—
280Q8—5361no—
281Q8—5364no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—1342no—
306C2×C4—1342no—
307C2×C4—1342no—
308C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
309C2×C4#1452407011yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—5361no—
312C8—5361no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1686354511yescharacteristic
316C22#1686357211yescharacteristic
317C22#1686358211yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—2682no—
327C4—2682no—
328C4—2682no—
329C4—5361no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2255915911yescharacteristic
333C2#2256222011yescharacteristic
334C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C67#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672382
#225613672
#225592172
#225582162
#225582152
#225581422
C67×#16112
#1221367