Finite Group Databasebeta

← #30768610

Subgroups — #30768610

Order 17152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567241C211yesmaximal, characteristic
2#22559217C212yesmaximal
3#22558214C212yesmaximal
4#22558143C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2028C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041—21no—
7#16863724—22no—
8#16863326C2212yes—
9#16863317—22no—
10#16863294—21no—
11#16863281—22no—
12#16863133—22no—
13#16863122C2212yes—
14#544×C67C2211yescharacteristic
15#419×C67—21no—
16#391×C67C2211yescharacteristic
17#343×C67C2211yescharacteristic
18#339×C67—21no—
19C22×Dic134—21no—
20#14524041—42no—
21#14524041—42no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×Dic67⋊C4—22no—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×C4×Dic67—21no—
28#14523974—42no—
29#14523967—42no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95D412yes—
34C22×Q8×C67D411yescharacteristic
35C2×M16×C67—21no—
36C4⋊Q8×C67—41no—
37#125×C67—41no—
38C22⋊Q8×C67—22no—
39#117×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
41C2×C42×C67D411yescharacteristic
42#103×C67—41no—
43#103×C67—41no—
44#95×C67—22no—
45C2×Dic134—42no—
46C2×Dic134—81no—
47C2×Dic134—81no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C2×C67⋊C8—42no—
51C4⋊Dic67—24no—
52C4⋊Dic67—42no—
53C4⋊Dic67—81no—
54Dic67⋊C4—44no—
55Dic67⋊C4—42no—
56Dic67⋊C4—42no—
57C4×Dic67—42no—
58C2×Q8×C67—21no—
59C2×Q8×C67—22no—
60C2×Q8×C67—41no—
61C2×Q8×C67—41no—
62C2×Q8×C67SD1612yes—
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67C2×D412yes—
66C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
67M16×C67—41no—
68M16×C67—41no—
69C2×C8×C67—41no—
70C4⋊C4×C67—21no—
71C4⋊C4×C67—21no—
72C4⋊C4×C67—22no—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C4⋊C4×C67—42no—
75C22⋊C4×C67—41no—
76C42×C67—41no—
77C42×C67—41no—
78C23×C67#12011yescharacteristic
79Q8×C67—42no—
80Q8×C67—81no—
81Q8×C67—82no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
95C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic67—24no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102Dic134—84no—
103C8×C67—81no—
104C67⋊C8—82no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—21no—
107C22×C67#45011yescharacteristic
108C22×C67#45511yescharacteristic
109C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C67—21no—
111C4×C67—21no—
112C4×C67—42no—
113C4×C67—42no—
114C4×C67—42no—
115C4×C67—81no—
116C4×C67—81no—
117Dic67—44no—
118Dic67—82no—
119#12213—671nomaximal, Sylow
120C2×C67—21no—
121C2×C67—21no—
122C2×C67#160111yescharacteristic
123C2×C67#220111yescharacteristic
124C2×C67#220511yescharacteristic
125#2734—671no—
126#2028D6711yescharacteristic
127#1611—672no—
128#1346—672no—
129#1319—671no—
130C67#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544C2×D6711yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8—1341no—
133#483—1342no—
134#419—21no—
135#398—672no—
136#395—1342no—
137#391C2×D6711yescharacteristic
138#389—1341no—
139#387—1342no—
140#343C2×D6711yescharacteristic
141#339—21no—
142#328—1342no—
143#324—672no—
144C22×Q8—1341no—
145C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—2682no—
149C4⋊Q8—2682no—
150#125—41no—
151C22⋊Q8—22no—
152#117—21no—
153C2×C4⋊C4—672no—
154C2×C4⋊C4—1342no—
155C2×C4⋊C4—1342no—
156C2×C4⋊C4—1341no—
157C2×C4⋊C4—1341no—
158C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
159C2×C42—1341no—
160C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
161#106—2682no—
162#103—41no—
163#103—41no—
164#103—2682no—
165C22⋊C8—1342no—
166#95—22no—
167#95—672no—
168#95—1342no—
169#95—1342no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—2682no—
175C2×Q8—5361no—
176C2×Q8—5361no—
177C2×Q8#1176161512yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1342no—
181C22×C4—1342no—
182C22×C4D4×D6712yes—
183C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
184M16—41no—
185M16—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—2682no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—2684no—
195C4⋊C4—2682no—
196C4⋊C4—2682no—
197C4⋊C4—5361no—
198C4⋊C4—1344no—
199C22⋊C4—41no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—2682no—
203C23#1452401111yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—82no—
207Q8—5364no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4—2682no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4—2682no—
225C2×C4—1344no—
226C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
227C2×C4#1452406811yescharacteristic
228C8—81no—
229C8—5362no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1686354611yescharacteristic
233C22#1686357311yescharacteristic
234C22#1686358211yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—2684no—
243C4—5362no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2255916011yescharacteristic
247C2#2256222111yescharacteristic
248C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2028C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2028D67
hypocenterC67#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C67#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672412
#225592172
#225582142
#225581432
C67×#20282
#1221367