Finite Group Databasebeta

← #30768617

Subgroups — #30768617

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561373C211yesmaximal, characteristic
2#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558137C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2437C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863731—21no—
10#16863552—21no—
11#16863252—21no—
12#16863163C2211yescharacteristic
13#16863162—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C67—21no—
19C22×C22⋊C4×C67—21no—
20#399×C67C2211yescharacteristic
21#396×C67—21no—
22#393×C67C2211yescharacteristic
23#385×C67—21no—
24#385×C67—21no—
25#380×C67—21no—
26#379×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761618—41no—
28#14524022—21no—
29#14524022—21no—
30#14524020—41no—
31#14524020—41no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—41no—
35C2×C22⋊Dic67—41no—
36#14523976—41no—
37#14523967—41no—
38#14523966—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C25×C67D411yescharacteristic
42C22×Q8×C67D411yescharacteristic
43C23×C4×C67—21no—
44C23×C4×C67—21no—
45C22⋊Q8×C67—44no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—44no—
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69#11761618—82no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—82no—
81C22⋊Dic67—82no—
82C24×C67—21no—
83C24×C67—21no—
84C24×C67—42no—
85C24×C67—42no—
86C24×C67—41no—
87C24×C67—41no—
88C24×C67Q1612yescomplemented
89C24×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C67—42no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67—42no—
101C22×C4×C67—81no—
102C22×C4×C67—81no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—42no—
107C4⋊C4×C67—42no—
108C4⋊C4×C67—42no—
109C4⋊C4×C67—81no—
110C22⋊C4×C67—24no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—42no—
114C22⋊C4×C67—42no—
115C22⋊C4×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—42no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—22no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—44no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—44no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—81no—
135C23×C67—84no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67—81no—
138C23×C67#12011yescharacteristic
139C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
140C23×C67#13711yescharacteristic
141Q8×C67—42no—
142Q8×C67—81no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—84no—
163C2×C4×C67—84no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—81no—
167C2×Dic67—81no—
168C2×Dic67—81no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171Dic134—81no—
172Dic134—81no—
173C67⋊C8—81no—
174C67⋊C8—81no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—24no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—44no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—82no—
193C22×C67—82no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67#45111yescharacteristic
196C22×C67#45511yescharacteristic
197C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C4×C67—42no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—81no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—81no—
205Dic67—81no—
206Dic67—81no—
207Dic67—161no—
208#12214—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—21no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67—41no—
212C2×C67—44no—
213C2×C67—41no—
214C2×C67#160211yescharacteristic
215C2×C67#219611yescharacteristic
216C2×C67#219711yescharacteristic
217#2437D6711yescharacteristic
218#2029—671no—
219#1614—671no—
220#1602—671no—
221#1352—671no—
222#1351—671no—
223#1316—671no—
224C67#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
225#543—671no—
226C2×C22⋊Q8—21no—
227C22×C22⋊C4—21no—
228#484—1341no—
229#451—1341no—
230#399C2×D6711yescharacteristic
231#396—21no—
232#393C2×D6711yescharacteristic
233#385—21no—
234#385—21no—
235#380—21no—
236#379—1341no—
237#379C2×D6711yescharacteristic
238#342—671no—
239#342—1341no—
240#328—1341no—
241#328—1341no—
242#323—671no—
243#323—671no—
244C25C22⋊D6711yescharacteristic
245C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C2×Q16—2681no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—2681no—
251C22⋊Q8—2681no—
252C22⋊Q8—1341no—
253C22⋊Q8—1341no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—2681no—
267C2×C22⋊C4—2681no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272#107—2681no—
273#103—2681no—
274#103—2681no—
275C22⋊C8—1341no—
276C22⋊C8—1341no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95C22⋊D6711yescharacteristic
280#95C22⋊D6711yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24#1176161812yescomplemented
288C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—1341no—
292C2×Q8—1341no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309Q16—5362no—
310C2×C8—2681no—
311C2×C8—2681no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—5362no—
334C22⋊C4—5362no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#1452401211yescharacteristic
356C23C2×#1176161811yescharacteristic
357C23#1452407411yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—5361no—
361Q8—5361no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—5361no—
389C2×C4—5361no—
390C8—5361no—
391C8—5361no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#1686355211yescharacteristic
413C22#1686357411yescharacteristic
414C22#1686358311yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—5361no—
423C4—5361no—
424C4—10721no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—41no—
430C2#2255916611yescharacteristic
431C2#2256219311yescharacteristic
432C2#2256219911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2437C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C67D4
hypercenter#2437D67
hypocenterC67#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559233C2semidirect
3. #22559165C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
5. #22558230C2semidirect
88. C24×C67Q16semidirect
224. C67#12214semidirect
287. C24#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613732
#225592332
#225591652
#225582332
#225582302
#225581372
C67×#24372
#1221467