Finite Group Databasebeta

← #30768618

Subgroups — #30768618

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563869C211yesmaximal, characteristic
2#22561374C211yesmaximal, characteristic
3#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558136C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022C2211yescharacteristic
9C2×#14524019—21no—
10C2×C22⋊C4×D67—21no—
11#16863732—21no—
12#16863552—21no—
13#16863332C2211yescharacteristic
14#16863319—21no—
15#16863270—21no—
16#16863270—21no—
17#16863255—21no—
18#16863251—21no—
19#16863251C2211yescharacteristic
20#16863162—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761618—41no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33#14524020—41no—
34#14524020—41no—
35#14524019—44no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
50C22⋊C4×D67—44no—
51#14523977—41no—
52#14523968—41no—
53#14523967—41no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—42no—
67C23×D67—42no—
68C23×D67—41no—
69C23×D67—41no—
70C23×D67Q1612yescomplemented
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C2×C4×D67—42no—
79C2×C4×D67—42no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—81no—
83C2×C4×D67—81no—
84#11761618—82no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—42no—
89C4⋊Dic67—41no—
90Dic67⋊C4—42no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—81no—
95C22⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99(C2×D67)⋊C4—24no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—82no—
104(C2×D67)⋊C4—82no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C67—42no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67#12011yescharacteristic
123C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C67#13711yescharacteristic
125C22×D67—22no—
126C22×D67—22no—
127C22×D67—22no—
128C22×D67—44no—
129C22×D67—44no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—84no—
138C22×D67—81no—
139C22×D67—81no—
140C22×D67—81no—
141Q8×C67—42no—
142Q8×C67—81no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—81no—
168C2×Dic67—81no—
169C4×D67—84no—
170C4×D67—84no—
171Dic134—81no—
172Dic134—81no—
173C8×C67—81no—
174C67⋊C8—81no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67#45111yescharacteristic
185C22×C67#45511yescharacteristic
186C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D67—24no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—42no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—44no—
195C2×D67—82no—
196C2×D67—82no—
197C2×D67—82no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—42no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—81no—
202C4×C67—161no—
203Dic67—42no—
204Dic67—81no—
205Dic67—81no—
206Dic67—81no—
207Dic67—81no—
208#12214—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—21no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67—41no—
212C2×C67—41no—
213C2×C67#160211yescharacteristic
214C2×C67#219611yescharacteristic
215C2×C67#219711yescharacteristic
216D67—44no—
217#2437—671no—
218#2029—671no—
219#1614—671no—
220#1602—671no—
221#1352—671no—
222#1351D6711yescharacteristic, complemented
223#1316—671no—
224C67#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
225#543—671no—
226C2×C22⋊Q8—1341no—
227C22×C22⋊C4—1341no—
228#484—1341no—
229#451—1341no—
230#399—671no—
231#396—1341no—
232#393C2×D6711yescharacteristic
233#385—1341no—
234#385—1341no—
235#380—1341no—
236#379—671no—
237#379—1341no—
238#342—1341no—
239#342C2×D6711yescharacteristic
240#328—1341no—
241#328—1341no—
242#323—671no—
243#323C2×D6711yescharacteristic
244C25—671no—
245C22×Q8D26811yescharacteristic
246C23×C4—1341no—
247C23×C4—1341no—
248C2×Q16—2681no—
249C22⋊Q8—2681no—
250C22⋊Q8—2681no—
251C22⋊Q8—2684no—
252C22⋊Q8—1341no—
253C22⋊Q8—1341no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—2684no—
262C2×C22⋊C4—2681no—
263C2×C22⋊C4—2681no—
264C2×C22⋊C4—671no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272#107—2681no—
273#103—2681no—
274#103—2681no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1341no—
277#95—21no—
278#95—671no—
279#95—1341no—
280#95D26811yescharacteristic
281C24—2681no—
282C24—2681no—
283C24—2682no—
284C24—2682no—
285C24—672no—
286C24—1341no—
287C24—1341no—
288C24D4×D6711yescharacteristic
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—1341no—
292C2×Q8—1341no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—2682no—
297C22×C4—2682no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—2682no—
300C22×C4—5361no—
301C22×C4—5361no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×D26811yescharacteristic
309Q16—5362no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—2681no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—2682no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—2682no—
317C4⋊C4—2682no—
318C4⋊C4—5361no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—2682no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2682no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—5362no—
333C22⋊C4—5362no—
334C22⋊C4—1344no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—2681no—
340C23—2681no—
341C23—2682no—
342C23—2682no—
343C23—2682no—
344C23—2684no—
345C23—2684no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—5361no—
349C23—5361no—
350C23—5361no—
351C23—5364no—
352C23—1342no—
353C23—1342no—
354C23—1342no—
355C23#1452401311yescharacteristic
356C23Q16×D6711yescharacteristic
357C23#1452407211yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—5361no—
361Q8—5361no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—5364no—
386C2×C4—5364no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—5361no—
389C2×C4—1342no—
390C8—81no—
391C8—5361no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—2682no—
402C22—2682no—
403C22—2682no—
404C22—2684no—
405C22—2682no—
406C22—2682no—
407C22—2682no—
408C22—5362no—
409C22—5362no—
410C22—5362no—
411C22—1344no—
412C22#1686355311yescharacteristic
413C22#1686357511yescharacteristic
414C22#1686358411yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—2682no—
420C4—161no—
421C4—5361no—
422C4—5361no—
423C4—5361no—
424C4—5361no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—2684no—
430C2#2255916711yescharacteristic
431C2#2256219411yescharacteristic
432C2#2256220211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559236C2semidirect
4. #22559165C2semidirect
5. #22558232C2semidirect
7. C67×#1351C2semidirect
70. C23×D67Q16semidirect
222. #1351D67semidirect
224. C67#12214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638692
#225613742
#225592362
#225591652
#225582322
#225581362
C67×#13512
#1221467