Finite Group Databasebeta

← #30768624

Subgroups — #30768624

Order 17152.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565869C211yesmaximal, characteristic
2#22561377C211yesmaximal, characteristic
3#22559168C211yesmaximal, characteristic
4#22559165C211yesmaximal, characteristic
5#22558229C211yesmaximal, characteristic
6#22558138C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863554—21no—
10#16863552—21no—
11#16863332—21no—
12#16863308C2211yescharacteristic
13#16863303—21no—
14#16863300—21no—
15#16863281—21no—
16#16863278—21no—
17#16863257—21no—
18#16863257C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20#16863162—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×Dic268—41no—
30C2×#11761618—41no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33#14524020—41no—
34#14524020—41no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523968—41no—
44#14523967—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—41no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—42no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67Q1612yescomplemented
76Dic268—82no—
77#11761618—82no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—42no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—81no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C4×Dic67—81no—
91C4×Dic67—81no—
92C24×C67C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C67—42no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—42no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67#12011yescharacteristic
110C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C67#13711yescharacteristic
112Q8×C67—42no—
113Q8×C67—81no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—81no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67—81no—
145Dic134—42no—
146Dic134—81no—
147Dic134—81no—
148Dic134—81no—
149C8×C67—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67#45111yescharacteristic
161C22×C67#45511yescharacteristic
162C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—42no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—161no—
168Dic67—42no—
169Dic67—42no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#12215—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67#160211yescharacteristic
180C2×C67#219711yescharacteristic
181C2×C67#219711yescharacteristic
182#2607—671no—
183#2030—671no—
184#1602—671no—
185#1602—671no—
186#1351—671no—
187#1351D6711yescharacteristic
188#1317—671no—
189C67#1221511yescharacteristic, complemented, Sylow
190#543—671no—
191#451—1341no—
192#451—1341no—
193#399—1341no—
194#393—671no—
195#393C2×D6711yescharacteristic
196#391—1341no—
197#391—1341no—
198#387—1341no—
199#387—1341no—
200#381—671no—
201#381—1341no—
202C4×C22⋊C4—1341no—
203#342—1341no—
204#342C2×D6711yescharacteristic
205#328—1341no—
206#328—1341no—
207#323—671no—
208#323C2×D6711yescharacteristic
209C22×Q8—671no—
210C22×Q8D26811yescharacteristic
211C23×C4—671no—
212C2×Q16—2681no—
213C2×Q16—2681no—
214C22⋊Q8—2681no—
215C22⋊Q8—2681no—
216C22⋊Q8—1341no—
217C22⋊Q8—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
227C2×C42—1341no—
228C2×C42—1341no—
229#103—2681no—
230#103—2681no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1341no—
233#95—21no—
234#95—2681no—
235#95—2681no—
236#95—671no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95D26811yescharacteristic
244C24D4×D6711yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—2681no—
248C2×Q8—2682no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8—1341no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—2681no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4—672no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4D4×D6711yescharacteristic
265C22×C4C2×D26811yescharacteristic
266Q16—5362no—
267Q16—5362no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2681no—
270C4⋊C4—2682no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—5361no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—2682no—
284C22⋊C4—2681no—
285C42—5361no—
286C42—5361no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1452401311yescharacteristic
292C23Q16×D6711yescharacteristic
293C23#1452407211yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—2682no—
297Q8—5361no—
298Q8—5361no—
299Q8—5361no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4—1342no—
331C8—81no—
332C8—5361no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1686355311yescharacteristic
343C22#1686357511yescharacteristic
344C22#1686358411yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—2682no—
350C4—2682no—
351C4—161no—
352C4—5361no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C4—5361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#2255916711yescharacteristic
361C2#2256220111yescharacteristic
362C2#2256220211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#12215
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C22×Dic67Q16semidirect
189. C67#12215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658692
#225613772
#225591682
#225591652
#225582292
#225581382
C67×#13512
#1221567