Finite Group Databasebeta

← #30768627

Subgroups — #30768627

Order 17152.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565874C211yesmaximal, characteristic
2#22559234C212yesmaximal
3#22558232C212yesmaximal
4#22558139C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2030C211yesmaximal, characteristic
6#16863729—22no—
7#16863332C2212yes—
8#16863308—21no—
9#16863300—22no—
10#16863283—22no—
11C4×C22⋊Dic67—21no—
12#16863133—22no—
13#16863120C2212yes—
14#543×C67C2211yescharacteristic
15#381×C67—21no—
16#381×C67C2211yescharacteristic
17#342×C67—21no—
18#342×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C2×C4⋊Dic67D412yes—
21C2×Dic67⋊C4—22no—
22C2×C22⋊Dic67—22no—
23C2×C4×Dic67—21no—
24C2×C4×Dic67—21no—
25#14523976—42no—
26#14523967—42no—
27C22⋊(C67⋊C8)—22no—
28C67⋊#95—22no—
29C67⋊#95—21no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95D412yes—
32C23×C4×C67D411yescharacteristic
33C22⋊Q8×C67—22no—
34C22⋊Q8×C67—42no—
35C2×C22⋊C4×C67—21no—
36C2×C22⋊C4×C67—21no—
37C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
39#95×C67—22no—
40#95×C67—42no—
41C2×Dic134—44no—
42C2×Dic134—81no—
43C22×Dic67—22no—
44C22×Dic67—22no—
45C2×C67⋊C8—42no—
46C4⋊Dic67—42no—
47Dic67⋊C4—44no—
48C22⋊Dic67—44no—
49C4×Dic67—81no—
50C4×Dic67—81no—
51C24×C67C2×D411yescharacteristic
52C2×Q8×C67—22no—
53C22×C4×C67—21no—
54C22×C4×C67—21no—
55C22×C4×C67—21no—
56C22×C4×C67—22no—
57C22×C4×C67—41no—
58C22×C4×C67—41no—
59C22×C4×C67—41no—
60C22×C4×C67Q1612yes—
61C22×C4×C67C2×D412yes—
62C4⋊C4×C67—22no—
63C4⋊C4×C67—42no—
64C22⋊C4×C67—41no—
65C22⋊C4×C67—41no—
66C22⋊C4×C67—41no—
67C22⋊C4×C67—41no—
68C22⋊C4×C67—41no—
69C22⋊C4×C67—41no—
70C23×C67—21no—
71C23×C67—21no—
72C23×C67—42no—
73C23×C67#12011yescharacteristic
74C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
75C23×C67#13711yescharacteristic
76Q8×C67—82no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—41no—
80C2×C4×C67—41no—
81C2×C4×C67—42no—
82C2×C4×C67—42no—
83C2×C4×C67—42no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67—81no—
87C2×C4×C67—82no—
88C2×C4×C67—81no—
89C2×C4×C67—82no—
90C2×Dic67—24no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96Dic134—84no—
97C67⋊C8—82no—
98C22×C67—22no—
99C22×C67—21no—
100C22×C67—21no—
101C22×C67—41no—
102C22×C67—41no—
103C22×C67—42no—
104C22×C67—81no—
105C22×C67#45111yescharacteristic
106C22×C67#45511yescharacteristic
107C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108C4×C67—42no—
109C4×C67—42no—
110C4×C67—81no—
111C4×C67—82no—
112C4×C67—161no—
113Dic67—44no—
114Dic67—82no—
115#12216—671nomaximal, Sylow
116C2×C67—21no—
117C2×C67—21no—
118C2×C67—41no—
119C2×C67—41no—
120C2×C67#160211yescharacteristic
121C2×C67#219812yes—
122#2607—671no—
123#2030D6711yescharacteristic
124#1614—672no—
125#1352—672no—
126#1317—671no—
127C67#1221611yescharacteristic, complemented, Sylow
128#543C2×D6711yescharacteristic
129#484—1342no—
130#399—672no—
131#393—1341no—
132#391—1342no—
133#387—1342no—
134#381—21no—
135#381C2×D6711yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—1341no—
137#342—21no—
138#342C2×D6711yescharacteristic
139#328—1342no—
140#323—672no—
141C22×Q8—1341no—
142C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—42no—
145C2×C4⋊C4—672no—
146C2×C4⋊C4—1342no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—1342no—
150C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
151C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
152C2×C42—1341no—
153C2×C42—1341no—
154#107—2682no—
155#103—2682no—
156C22⋊C8—1342no—
157#95—22no—
158#95—42no—
159#95—672no—
160#95—1342no—
161#95—1341no—
162#95—1342no—
163C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—2684no—
166C2×Q8—5361no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—1342no—
175C22×C4—1342no—
176C22×C4#1176161812yes—
177C22×C4D4×D6712yes—
178C2×C8—2682no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—2682no—
182C4⋊C4—2684no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—2684no—
190C42—5361no—
191C42—5361no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—42no—
195C23#1452401111yescharacteristic
196C23C2×#1176161811yescharacteristic
197C23#1452407311yescharacteristic
198Q8—82no—
199Q8—5364no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4—2682no—
217C2×C4—2682no—
218C2×C4—1344no—
219C8—5362no—
220C22—22no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22#1686355111yescharacteristic
228C22#1686357311yescharacteristic
229C22#1686358211yescharacteristic
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—81no—
233C4—82no—
234C4—2684no—
235C4—161no—
236C4—5362no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—41no—
241C2#2255916511yescharacteristic
242C2#2256220312yes—
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2030C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2030D67
hypocenterC67#12216
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. C67#12216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658742
#225592342
#225582322
#225581392
C67×#20302
#1221667