Finite Group Databasebeta

← #30768630

Subgroups — #30768630

Order 17152.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565874C211yesmaximal, characteristic
2#22561376C211yesmaximal, characteristic
3#22559236C212yesmaximal
4#22558234C212yesmaximal
5C67×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#16864022C2211yescharacteristic
7#16863732—22no—
8#16863332C2212yes—
9#16863308—21no—
10#16863300—22no—
11#16863283—22no—
12#16863259—21no—
13C4×C22⋊Dic67—21no—
14#16863163C2211yescharacteristic
15#16863162—21no—
16#16863134—22no—
17#381×C67C2211yescharacteristic
18#323×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20#14524022—22no—
21#14524020—42no—
22C2×C4⋊Dic67D412yes—
23C2×Dic67⋊C4—22no—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C22⋊Dic67—21no—
26C2×C22⋊Dic67—21no—
27C2×C4×Dic67—21no—
28C2×C4×Dic67—21no—
29#14523977—42no—
30#14523968—42no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95—21no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—42no—
35C67⋊#95D412yes—
36C23×C4×C67D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
39C22⋊C8×C67—22no—
40#95×C67—22no—
41C2×Dic134—22no—
42C2×Dic134—44no—
43C2×Dic134—81no—
44C22×Dic67—22no—
45C22×Dic67—22no—
46C22×Dic67—22no—
47C22×Dic67—41no—
48C4⋊Dic67—22no—
49C4⋊Dic67—42no—
50Dic67⋊C4—44no—
51Dic67⋊C4—42no—
52C22⋊Dic67—44no—
53C22⋊Dic67—41no—
54C22⋊Dic67—41no—
55C22⋊Dic67—41no—
56C22⋊Dic67—41no—
57C4×Dic67—81no—
58C4×Dic67—81no—
59C24×C67C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C67—21no—
61C22×C4×C67—21no—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67—41no—
64C22×C4×C67—41no—
65C22×C4×C67Q1612yes—
66C22×C4×C67C2×D412yes—
67C2×C8×C67—42no—
68C22⋊C4×C67—41no—
69C22⋊C4×C67—41no—
70C23×C67—21no—
71C23×C67—21no—
72C23×C67—42no—
73C23×C67#12011yescharacteristic
74C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
75C23×C67#13711yescharacteristic
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—41no—
79C2×C4×C67—41no—
80C2×C4×C67—42no—
81C2×C4×C67—42no—
82C2×C4×C67—42no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—81no—
85C2×Dic67—24no—
86C2×Dic67—42no—
87C2×Dic67—42no—
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—82no—
93C2×Dic67—81no—
94C2×Dic67—82no—
95Dic134—84no—
96Dic134—82no—
97C8×C67—82no—
98C22×C67—22no—
99C22×C67—21no—
100C22×C67—21no—
101C22×C67—41no—
102C22×C67—41no—
103C22×C67—42no—
104C22×C67—81no—
105C22×C67#45111yescharacteristic
106C22×C67#45511yescharacteristic
107C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108C4×C67—42no—
109C4×C67—42no—
110C4×C67—81no—
111Dic67—44no—
112Dic67—82no—
113Dic67—82no—
114Dic67—161no—
115#12216—671nomaximal, Sylow
116C2×C67—21no—
117C2×C67—21no—
118C2×C67—41no—
119C2×C67—41no—
120C2×C67#160211yescharacteristic
121C2×C67#219812yes—
122#2607—671no—
123#2030—671no—
124#1614—672no—
125#1352—672no—
126#1317D6711yescharacteristic
127C67#1221611yescharacteristic, complemented, Sylow
128#543—671no—
129#484—1342no—
130#399—672no—
131#393—1341no—
132#391—1342no—
133#387—1342no—
134#381—1341no—
135#381C2×D6711yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—1341no—
137#342—671no—
138#342—1341no—
139#328—1342no—
140#323C2×D6712yes—
141C22×Q8—1341no—
142C23×C4D26811yescharacteristic
143C22⋊Q8—2682no—
144C22⋊Q8—1342no—
145C2×C4⋊C4—672no—
146C2×C4⋊C4—1342no—
147C2×C22⋊C4—1341no—
148C2×C22⋊C4—1341no—
149C2×C22⋊C4—1342no—
150C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
151C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
152C2×C42—1341no—
153C2×C42—1341no—
154#107—2682no—
155#103—2682no—
156C22⋊C8—22no—
157#95—22no—
158#95—2682no—
159#95—672no—
160#95—1342no—
161#95—1341no—
162#95—1342no—
163C24C2×D26811yescharacteristic
164C2×Q8—2684no—
165C2×Q8—5361no—
166C2×Q8—1342no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—2681no—
173C22×C4—1342no—
174C22×C4—1342no—
175C22×C4—1342no—
176C22×C4Dic26812yes—
177C22×C4D4×D6712yes—
178C2×C8—42no—
179C4⋊C4—2682no—
180C4⋊C4—2682no—
181C4⋊C4—2684no—
182C4⋊C4—1342no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—2681no—
186C22⋊C4—2681no—
187C22⋊C4—2684no—
188C22⋊C4—2681no—
189C22⋊C4—2681no—
190C42—5361no—
191C42—5361no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—42no—
195C23#1452401311yescharacteristic
196C23C2×Dic26811yescharacteristic
197C23#1452407611yescharacteristic
198Q8—5362no—
199Q8—5364no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—2682no—
210C2×C4—2682no—
211C2×C4—2682no—
212C2×C4—2682no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—5362no—
216C2×C4—5361no—
217C2×C4—5362no—
218C2×C4—1344no—
219C8—82no—
220C22—22no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22#1686355411yescharacteristic
228C22#1686357611yescharacteristic
229C22#1686358411yescharacteristic
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—81no—
233C4—2684no—
234C4—5362no—
235C4—5362no—
236C4—10721no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—41no—
241C2#2255916811yescharacteristic
242C2#2256220612yes—
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1317C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1317D67
hypocenterC67#12216
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. C67#12216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658742
#225613762
#225592362
#225582342
C67×#13172
#1221667