Finite Group Databasebeta

← #30768633

Subgroups — #30768633

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561373C211yesmaximal, characteristic
2#22559165C212yesmaximal, complemented
3#22558230C212yesmaximal, complemented
4#22558137C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2840C211yesmaximal, characteristic
6#16864022C2211yescharacteristic
7#16863552—22no—
8#16863252—21no—
9#16863163C2211yescharacteristic
10#16863162—21no—
11#16863132—22no—
12#16863120C2212yes—
13#393×C67—22no—
14#393×C67—22no—
15#393×C67—21no—
16#393×C67C2212yes—
17#379×C67—21no—
18#379×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761618—42no—
20#14524022—22no—
21#14524020—42no—
22C2×C22⋊Dic67—21no—
23C2×C22⋊Dic67—21no—
24C2×C22⋊Dic67—42no—
25#14523967—42no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C25×C67D411yescharacteristic
28C22×Q8×C67—21no—
29C22×Q8×C67D412yes—
30C2×C22⋊C4×C67—21no—
31C2×C22⋊C4×C67—22no—
32C2×C22⋊C4×C67—21no—
33C2×C22⋊C4×C67—22no—
34C2×C22⋊C4×C67—22no—
35C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
37#95×C67—22no—
38#95×C67—21no—
39#95×C67—22no—
40#95×C67D412yes—
41C2×Dic134—22no—
42C22×Dic67—22no—
43C22×Dic67—41no—
44#11761618—84no—
45C2×C67⋊C8—42no—
46C4⋊Dic67—22no—
47Dic67⋊C4—42no—
48C22⋊Dic67—41no—
49C22⋊Dic67—41no—
50C22⋊Dic67—41no—
51C22⋊Dic67—41no—
52C22⋊Dic67—84no—
53C24×C67—21no—
54C24×C67—21no—
55C24×C67—41no—
56C24×C67—41no—
57C24×C67—82no—
58C24×C67Q1612yescomplemented
59C24×C67C2×D411yescharacteristic
60C2×Q8×C67—42no—
61C2×Q8×C67—82no—
62C2×Q8×C67—82no—
63C2×Q8×C67—81no—
64C22×C4×C67—22no—
65C22×C4×C67—22no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67C2×D412yes—
68C22⋊C4×C67—41no—
69C22⋊C4×C67—41no—
70C22⋊C4×C67—82no—
71C22⋊C4×C67—82no—
72C22⋊C4×C67—82no—
73C22⋊C4×C67—81no—
74C22⋊C4×C67—81no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—21no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—42no—
79C23×C67—42no—
80C23×C67—42no—
81C23×C67—42no—
82C23×C67—44no—
83C23×C67—41no—
84C23×C67—41no—
85C23×C67—81no—
86C23×C67—82no—
87C23×C67—82no—
88C23×C67—82no—
89C23×C67—84no—
90C23×C67#12011yescharacteristic
91C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
92C23×C67#13711yescharacteristic
93Q8×C67—44no—
94Q8×C67—82no—
95Q8×C67—84no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—82no—
108C2×Dic67—81no—
109C2×Dic67—82no—
110Dic134—82no—
111C67⋊C8—82no—
112C22×C67—22no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—41no—
116C22×C67—41no—
117C22×C67—42no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—44no—
121C22×C67—42no—
122C22×C67—81no—
123C22×C67—82no—
124C22×C67—82no—
125C22×C67—84no—
126C22×C67—82no—
127C22×C67#45111yescharacteristic
128C22×C67#45511yescharacteristic
129C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C4×C67—42no—
131C4×C67—81no—
132C4×C67—82no—
133C4×C67—82no—
134Dic67—82no—
135Dic67—161no—
136#12217—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—21no—
138C2×C67—21no—
139C2×C67—41no—
140C2×C67—41no—
141C2×C67—82no—
142C2×C67#160211yescharacteristic
143C2×C67#219912yes—
144#2840D6711yescharacteristic
145#2029—671no—
146#1602—672no—
147#1351—672no—
148#1316—671no—
149C67#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
150#543—671no—
151#451—1342no—
152#393—22no—
153#393—21no—
154#393—22no—
155#393C2×D6712yes—
156#379—21no—
157#379—1341no—
158#379C2×D6711yescharacteristic
159#342—671no—
160#342—1341no—
161#328—1342no—
162#323—672no—
163C25C22⋊D6711yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C22⋊D6712yes—
166C2×Q16—2682no—
167C22⋊Q8—2682no—
168C22⋊Q8—1342no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—2682no—
175C2×C22⋊C4—1341no—
176C2×C22⋊C4—1341no—
177C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
179#103—2682no—
180C22⋊C8—1342no—
181#95—21no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95C22⋊D6712yes—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—82no—
190C24#1176161812yescomplemented
191C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—1342no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—2681no—
201C22×C4—1342no—
202C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
203Q16—5364no—
204C2×C8—2682no—
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—1342no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—2681no—
215C22⋊C4—2681no—
216C22⋊C4—2681no—
217C22⋊C4—2681no—
218C22⋊C4—5364no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—81no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—84no—
234C23#1452401211yescharacteristic
235C23C2×#1176161811yescharacteristic
236C23#1452407411yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—82no—
239Q8—84no—
240Q8—5362no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—5362no—
253C2×C4—5361no—
254C2×C4—5362no—
255C8—5362no—
256C22—22no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22#1686355211yescharacteristic
272C22#1686357411yescharacteristic
273C22#1686358311yescharacteristic
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—5362no—
279C4—10721no—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—41no—
284C2—82no—
285C2#2255916611yescharacteristic
286C2#2256221012yes—
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2840C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C67D4
hypercenter#2840D67
hypocenterC67#12217
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559165C2semidirect
3. #22558230C2semidirect
58. C24×C67Q16semidirect
149. C67#12217semidirect
190. C24#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613732
#225591652
#225582302
#225581372
C67×#28402
#1221767