Finite Group Databasebeta

← #30768634

Subgroups — #30768634

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568461C211yesmaximal, characteristic
2#22561374C211yesmaximal, characteristic
3#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558136C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863554—21no—
10#16863552—21no—
11#16863309—21no—
12#16863309—21no—
13#16863309—21no—
14#16863308—21no—
15#16863308C2211yescharacteristic
16#16863307—21no—
17#16863251—21no—
18#16863251—21no—
19#16863251C2211yescharacteristic
20#16863162—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×Dic134—21no—
29C22×Dic134D411yescharacteristic
30C2×Dic268—41no—
31C2×#11761618—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524020—41no—
35#14524020—41no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
47#14523968—41no—
48#14523967—41no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C23×D67—21no—
64C23×D67—41no—
65C23×D67—41no—
66C23×D67—81no—
67C23×D67—81no—
68C23×D67Q1612yescomplemented
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—81no—
73C2×Dic134—81no—
74C2×Dic134—81no—
75C2×Dic134—81no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81Dic268—82no—
82#11761618—82no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93(C2×D67)⋊C4—81no—
94(C2×D67)⋊C4—81no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97(C2×D67)⋊C4—81no—
98(C2×D67)⋊C4—82no—
99(C2×D67)⋊C4—82no—
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67—81no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—81no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
119C23×C67#13711yescharacteristic
120C22×D67—22no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—82no—
131C22×D67—81no—
132C22×D67—82no—
133C22×D67—84no—
134C22×D67—81no—
135C22×D67—81no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—81no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164Dic134—42no—
165Dic134—84no—
166Dic134—81no—
167Dic134—81no—
168Dic134—81no—
169C8×C67—81no—
170C67⋊C8—81no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67#45111yescharacteristic
181C22×C67#45511yescharacteristic
182C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D67—42no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—44no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—82no—
190C2×D67—82no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—82no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67—161no—
199Dic67—81no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204#12217—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—21no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67#160211yescharacteristic
210C2×C67#219911yescharacteristic
211C2×C67#219911yescharacteristic
212D67—82no—
213#2840—671no—
214#2029—671no—
215#1602—671no—
216#1602—671no—
217#1351—671no—
218#1351D6711yescharacteristic, complemented
219#1316—671no—
220C67#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
221#543—671no—
222#451—1341no—
223#451—1341no—
224#393—671no—
225#393—1341no—
226#393—1341no—
227#393—1341no—
228#393—1341no—
229#393—1341no—
230#393C2×D6711yescharacteristic
231#379—671no—
232#379—1341no—
233#379—1341no—
234#342—1341no—
235#342C2×D6711yescharacteristic
236#328—1341no—
237#328—1341no—
238#323—671no—
239#323C2×D6711yescharacteristic
240C25—671no—
241C22×Q8—671no—
242C22×Q8—1341no—
243C22×Q8D26811yescharacteristic
244C2×Q16—2681no—
245C2×Q16—2681no—
246C22⋊Q8—2681no—
247C22⋊Q8—2681no—
248C22⋊Q8—1341no—
249C22⋊Q8—1341no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—2681no—
253C2×C22⋊C4—2681no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
264#103—2681no—
265#103—2681no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1341no—
268#95—21no—
269#95—671no—
270#95—1341no—
271#95—1341no—
272#95—1341no—
273#95—1341no—
274#95D26811yescharacteristic
275C24—2681no—
276C24—2681no—
277C24—5361no—
278C24—5361no—
279C24—672no—
280C24—1341no—
281C24—1341no—
282C24D4×D6711yescharacteristic
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—2681no—
286C2×Q8—5361no—
287C2×Q8—5361no—
288C2×Q8—5361no—
289C2×Q8—5361no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×Q8—1341no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4C2×D26811yescharacteristic
302Q16—5362no—
303Q16—5362no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—5361no—
318C22⋊C4—5361no—
319C22⋊C4—5361no—
320C22⋊C4—5361no—
321C22⋊C4—5361no—
322C22⋊C4—5361no—
323C22⋊C4—5362no—
324C22⋊C4—5362no—
325C22⋊C4—5361no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—2682no—
331C23—2681no—
332C23—2681no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—2682no—
336C23—2682no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—5361no—
340C23—5362no—
341C23—5362no—
342C23—5361no—
343C23—5361no—
344C23—5364no—
345C23—1342no—
346C23#1452401311yescharacteristic
347C23Q16×D6711yescharacteristic
348C23#1452407211yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—2682no—
352Q8—5361no—
353Q8—5361no—
354Q8—5361no—
355Q8—5364no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—5361no—
381C2×C4—5361no—
382C8—81no—
383C8—5361no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—2684no—
396C22—2682no—
397C22—5361no—
398C22—5361no—
399C22—5362no—
400C22—5362no—
401C22—5362no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22#1686355311yescharacteristic
405C22#1686357511yescharacteristic
406C22#1686358411yescharacteristic
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—5361no—
413C4—5361no—
414C4—5361no—
415C4—5361no—
416C4—5361no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—5362no—
422C2#2255916711yescharacteristic
423C2#2256221111yescharacteristic
424C2#2256221211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#12217
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559168C2semidirect
4. #22559165C2semidirect
5. #22558229C2semidirect
7. C67×#1351C2semidirect
68. C23×D67Q16semidirect
218. #1351D67semidirect
220. C67#12217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684612
#225613742
#225591682
#225591652
#225582292
#225581362
C67×#13512
#1221767