Finite Group Databasebeta

← #30768635

Subgroups — #30768635

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568462C211yesmaximal, characteristic
2#22561373C211yesmaximal, characteristic
3#22559168C212yesmaximal, complemented
4#22558231C212yesmaximal, complemented
5C67×#1316C211yesmaximal, characteristic
6#16864022C2211yescharacteristic
7#16863554—22no—
8#16863308—22no—
9#16863308—22no—
10#16863308—21no—
11#16863308C2212yes—
12#16863252—21no—
13#16863252—21no—
14#16863163C2211yescharacteristic
15#16863162—21no—
16#16863134—22no—
17#379×C67C2211yescharacteristic
18#323×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134D412yes—
21C2×Dic268—42no—
22#14524022—22no—
23#14524020—42no—
24C2×C22⋊Dic67—21no—
25C2×C22⋊Dic67—22no—
26C2×C22⋊Dic67—21no—
27C2×C22⋊Dic67—21no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67—42no—
31#14523968—42no—
32C67⋊#95—21no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95D412yes—
36C25×C67D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C67—22no—
38C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
40C22⋊C8×C67—22no—
41C2×Dic134—22no—
42C2×Dic134—42no—
43C2×Dic134—82no—
44C2×Dic134—82no—
45C2×Dic134—81no—
46C22×Dic67—22no—
47C22×Dic67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—41no—
50Dic268—84no—
51C4⋊Dic67—22no—
52Dic67⋊C4—42no—
53C22⋊Dic67—41no—
54C22⋊Dic67—41no—
55C22⋊Dic67—41no—
56C22⋊Dic67—41no—
57C22⋊Dic67—82no—
58C22⋊Dic67—82no—
59C22⋊Dic67—81no—
60C22⋊Dic67—81no—
61C22⋊Dic67—84no—
62C24×C67—21no—
63C24×C67—21no—
64C24×C67—41no—
65C24×C67—41no—
66C24×C67—82no—
67C24×C67Q1612yescomplemented
68C24×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67C2×D412yes—
71C2×C8×C67—42no—
72C22⋊C4×C67—41no—
73C22⋊C4×C67—41no—
74C22⋊C4×C67—82no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—21no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—42no—
79C23×C67—42no—
80C23×C67—42no—
81C23×C67—42no—
82C23×C67—44no—
83C23×C67—41no—
84C23×C67—41no—
85C23×C67—81no—
86C23×C67—82no—
87C23×C67—82no—
88C23×C67—82no—
89C23×C67—84no—
90C23×C67#12011yescharacteristic
91C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
92C23×C67#13711yescharacteristic
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—82no—
105C2×Dic67—81no—
106C2×Dic67—82no—
107Dic134—44no—
108Dic134—84no—
109Dic134—82no—
110Dic134—82no—
111C8×C67—82no—
112C22×C67—22no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—41no—
116C22×C67—41no—
117C22×C67—42no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—44no—
121C22×C67—42no—
122C22×C67—81no—
123C22×C67—82no—
124C22×C67—82no—
125C22×C67—84no—
126C22×C67—82no—
127C22×C67#45111yescharacteristic
128C22×C67#45511yescharacteristic
129C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C4×C67—42no—
131C4×C67—81no—
132Dic67—82no—
133Dic67—82no—
134Dic67—82no—
135Dic67—161no—
136#12217—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—21no—
138C2×C67—21no—
139C2×C67—41no—
140C2×C67—41no—
141C2×C67—82no—
142C2×C67#160211yescharacteristic
143C2×C67#219912yes—
144#2840—671no—
145#2029—671no—
146#1602—672no—
147#1351—672no—
148#1316D6711yescharacteristic
149C67#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
150#543—671no—
151#451—1342no—
152#393—672no—
153#393—1342no—
154#393—1342no—
155#393—1341no—
156#379—1341no—
157#379—1341no—
158#379C2×D6711yescharacteristic
159#342—671no—
160#342—1341no—
161#328—1342no—
162#323C2×D6712yes—
163C25D26811yescharacteristic
164C22×Q8—672no—
165C22×Q8—1341no—
166C2×Q16—2682no—
167C22⋊Q8—2682no—
168C22⋊Q8—1342no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—2682no—
171C2×C22⋊C4—1341no—
172C2×C22⋊C4—1341no—
173C2×C22⋊C4—1341no—
174C2×C22⋊C4—1342no—
175C2×C22⋊C4—1341no—
176C2×C22⋊C4—1342no—
177C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
179#103—2682no—
180C22⋊C8—22no—
181#95—672no—
182#95—1342no—
183#95—1341no—
184#95—1342no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—82no—
190C24Dic26812yescomplemented
191C24C2×D26811yescharacteristic
192C2×Q8—2682no—
193C2×Q8—5362no—
194C2×Q8—5362no—
195C2×Q8—5361no—
196C2×Q8—1342no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—2681no—
199C22×C4—1342no—
200C22×C4—1342no—
201C22×C4—1342no—
202C22×C4D4×D6712yes—
203Q16—5364no—
204C2×C8—42no—
205C4⋊C4—2682no—
206C4⋊C4—1342no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—2681no—
211C22⋊C4—2681no—
212C22⋊C4—2681no—
213C22⋊C4—2681no—
214C22⋊C4—5362no—
215C22⋊C4—5362no—
216C22⋊C4—5361no—
217C22⋊C4—5361no—
218C22⋊C4—5364no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—81no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—84no—
234C23#1452401311yescharacteristic
235C23C2×Dic26811yescharacteristic
236C23#1452407611yescharacteristic
237Q8—2684no—
238Q8—5362no—
239Q8—5362no—
240Q8—5364no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—2682no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—2682no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—5362no—
253C2×C4—5361no—
254C2×C4—5362no—
255C8—82no—
256C22—22no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22#1686355411yescharacteristic
272C22#1686357611yescharacteristic
273C22#1686358411yescharacteristic
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—5362no—
277C4—5362no—
278C4—5362no—
279C4—10721no—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—41no—
284C2—82no—
285C2#2255916811yescharacteristic
286C2#2256221112yes—
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C67D4
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#12217
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559168C2semidirect
4. #22558231C2semidirect
67. C24×C67Q16semidirect
149. C67#12217semidirect
190. C24Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684622
#225613732
#225591682
#225582312
C67×#13162
#1221767