Finite Group Databasebeta

← #30768638

Subgroups — #30768638

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561373C211yesmaximal, characteristic
2#22559233C212yesmaximal, complemented
3#22558233C212yesmaximal, complemented
4#22558137C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2842C211yesmaximal, characteristic
6#16864022C2211yescharacteristic
7#16863731—22no—
8#16863252—21no—
9#16863163C2211yescharacteristic
10#16863162—21no—
11#16863132—22no—
12#16863120C2212yes—
13#399×C67—21no—
14#399×C67C2212yes—
15#396×C67—22no—
16#396×C67—22no—
17#379×C67—21no—
18#379×C67C2211yescharacteristic
19#14524022—22no—
20#14524020—42no—
21C2×C22⋊Dic67—21no—
22C2×C22⋊Dic67—21no—
23C2×C22⋊Dic67—42no—
24#14523976—42no—
25#14523966—42no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C25×C67D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C67—21no—
29C2×C4⋊C4×C67—22no—
30C2×C4⋊C4×C67—22no—
31C2×C4⋊C4×C67D412yes—
32C2×C22⋊C4×C67—21no—
33C2×C22⋊C4×C67—22no—
34C2×C22⋊C4×C67—21no—
35C2×C22⋊C4×C67—22no—
36C2×C22⋊C4×C67—22no—
37C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
39#95×C67—21no—
40#95×C67D412yes—
41C2×Dic134—22no—
42C22×Dic67—22no—
43C22×Dic67—41no—
44C2×C67⋊C8—42no—
45C4⋊Dic67—22no—
46Dic67⋊C4—42no—
47C22⋊Dic67—41no—
48C22⋊Dic67—41no—
49C22⋊Dic67—41no—
50C22⋊Dic67—41no—
51C22⋊Dic67—84no—
52C24×C67—21no—
53C24×C67—21no—
54C24×C67—41no—
55C24×C67—41no—
56C24×C67—82no—
57C24×C67Q1612yes—
58C24×C67C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C67—22no—
60C22×C4×C67—22no—
61C22×C4×C67—21no—
62C22×C4×C67C2×D412yes—
63C4⋊C4×C67—42no—
64C4⋊C4×C67—82no—
65C4⋊C4×C67—82no—
66C4⋊C4×C67—81no—
67C22⋊C4×C67—41no—
68C22⋊C4×C67—41no—
69C22⋊C4×C67—82no—
70C22⋊C4×C67—82no—
71C22⋊C4×C67—82no—
72C22⋊C4×C67—81no—
73C22⋊C4×C67—81no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—42no—
78C23×C67—42no—
79C23×C67—42no—
80C23×C67—42no—
81C23×C67—44no—
82C23×C67—41no—
83C23×C67—41no—
84C23×C67—81no—
85C23×C67—82no—
86C23×C67—82no—
87C23×C67—82no—
88C23×C67—84no—
89C23×C67#12011yescharacteristic
90C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
91C23×C67#13711yescharacteristic
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—82no—
104C2×Dic67—81no—
105C2×Dic67—82no—
106Dic134—82no—
107C67⋊C8—82no—
108C22×C67—22no—
109C22×C67—21no—
110C22×C67—21no—
111C22×C67—41no—
112C22×C67—41no—
113C22×C67—42no—
114C22×C67—42no—
115C22×C67—42no—
116C22×C67—44no—
117C22×C67—42no—
118C22×C67—81no—
119C22×C67—82no—
120C22×C67—82no—
121C22×C67—84no—
122C22×C67—82no—
123C22×C67#45111yescharacteristic
124C22×C67#45511yescharacteristic
125C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126C4×C67—42no—
127C4×C67—81no—
128C4×C67—82no—
129C4×C67—82no—
130Dic67—82no—
131Dic67—161no—
132#12218—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—21no—
134C2×C67—21no—
135C2×C67—41no—
136C2×C67—41no—
137C2×C67—82no—
138C2×C67#160211yescharacteristic
139C2×C67#220012yes—
140#2842D6711yescharacteristic
141#2029—671no—
142#1614—672no—
143#1352—672no—
144#1316—671no—
145C67#1221811yescharacteristic, complemented, Sylow
146#543—671no—
147#484—1342no—
148#399—21no—
149#399C2×D6712yes—
150#396—22no—
151#396—22no—
152#379—21no—
153#379—1341no—
154#379C2×D6711yescharacteristic
155#342—671no—
156#342—1341no—
157#328—1342no—
158#323—672no—
159C25C22⋊D6711yescharacteristic
160C22⋊Q8—2682no—
161C22⋊Q8—1342no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—2682no—
172C2×C22⋊C4—1341no—
173C2×C22⋊C4—1341no—
174C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
176#107—2682no—
177#103—2682no—
178C22⋊C8—1342no—
179#95—21no—
180#95C22⋊D6712yes—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—82no—
186C24#1176161812yes—
187C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
188C2×Q8—1342no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—2681no—
193C22×C4—1342no—
194C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
195C2×C8—2682no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—2682no—
201C4⋊C4—1342no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—2681no—
210C22⋊C4—2681no—
211C22⋊C4—2681no—
212C22⋊C4—2681no—
213C22⋊C4—5364no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—44no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—84no—
229C23#1452401211yescharacteristic
230C23C2×#1176161811yescharacteristic
231C23#1452407411yescharacteristic
232Q8—5362no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—5362no—
245C2×C4—5361no—
246C2×C4—5362no—
247C8—5362no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—42no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—82no—
263C22#1686355211yescharacteristic
264C22#1686357411yescharacteristic
265C22#1686358311yescharacteristic
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—82no—
269C4—82no—
270C4—5362no—
271C4—10721no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2—82no—
277C2#2255916611yescharacteristic
278C2#2256221612yes—
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2842C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C67D4
hypercenter#2842D67
hypocenterC67#12218
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559233C2semidirect
3. #22558233C2semidirect
145. C67#12218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613732
#225592332
#225582332
#225581372
C67×#28422
#1221867