Finite Group Databasebeta

← #30768640

Subgroups — #30768640

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568473C211yesmaximal, characteristic
2#22561373C211yesmaximal, characteristic
3#22559236C212yesmaximal, complemented
4#22558234C212yesmaximal, complemented
5C67×#1316C211yesmaximal, characteristic
6#16864022C2211yescharacteristic
7#16863732—22no—
8#16863332—21no—
9#16863332C2212yes—
10#16863319—22no—
11#16863319—22no—
12#16863252—21no—
13#16863252—21no—
14#16863163C2211yescharacteristic
15#16863162—21no—
16#16863134—22no—
17#379×C67C2211yescharacteristic
18#323×C67C2212yes—
19#14524022—22no—
20#14524020—42no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67D412yes—
23C2×Dic67⋊C4—22no—
24C2×Dic67⋊C4—22no—
25C2×C22⋊Dic67—21no—
26C2×C22⋊Dic67—22no—
27C2×C22⋊Dic67—21no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67—42no—
32#14523977—42no—
33#14523968—42no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95D412yes—
36C25×C67D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C67—22no—
38C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
40C22⋊C8×C67—22no—
41C2×Dic134—22no—
42C22×Dic67—22no—
43C22×Dic67—22no—
44C22×Dic67—22no—
45C22×Dic67—41no—
46C4⋊Dic67—22no—
47C4⋊Dic67—42no—
48C4⋊Dic67—81no—
49Dic67⋊C4—42no—
50Dic67⋊C4—82no—
51Dic67⋊C4—82no—
52C22⋊Dic67—41no—
53C22⋊Dic67—41no—
54C22⋊Dic67—41no—
55C22⋊Dic67—41no—
56C22⋊Dic67—82no—
57C22⋊Dic67—82no—
58C22⋊Dic67—81no—
59C22⋊Dic67—81no—
60C22⋊Dic67—84no—
61C24×C67—21no—
62C24×C67—21no—
63C24×C67—41no—
64C24×C67—41no—
65C24×C67—82no—
66C24×C67Q1612yes—
67C24×C67C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67C2×D412yes—
70C2×C8×C67—42no—
71C22⋊C4×C67—41no—
72C22⋊C4×C67—41no—
73C22⋊C4×C67—82no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—42no—
78C23×C67—42no—
79C23×C67—42no—
80C23×C67—42no—
81C23×C67—44no—
82C23×C67—41no—
83C23×C67—41no—
84C23×C67—81no—
85C23×C67—82no—
86C23×C67—82no—
87C23×C67—82no—
88C23×C67—84no—
89C23×C67#12011yescharacteristic
90C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
91C23×C67#13711yescharacteristic
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×Dic67—42no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—82no—
104C2×Dic67—81no—
105C2×Dic67—82no—
106Dic134—82no—
107C8×C67—82no—
108C22×C67—22no—
109C22×C67—21no—
110C22×C67—21no—
111C22×C67—41no—
112C22×C67—41no—
113C22×C67—42no—
114C22×C67—42no—
115C22×C67—42no—
116C22×C67—44no—
117C22×C67—42no—
118C22×C67—81no—
119C22×C67—82no—
120C22×C67—82no—
121C22×C67—84no—
122C22×C67—82no—
123C22×C67#45111yescharacteristic
124C22×C67#45511yescharacteristic
125C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126C4×C67—42no—
127C4×C67—81no—
128Dic67—82no—
129Dic67—82no—
130Dic67—82no—
131Dic67—161no—
132#12218—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—21no—
134C2×C67—21no—
135C2×C67—41no—
136C2×C67—41no—
137C2×C67—82no—
138C2×C67#160211yescharacteristic
139C2×C67#220012yes—
140#2842—671no—
141#2029—671no—
142#1614—672no—
143#1352—672no—
144#1316D6711yescharacteristic
145C67#1221811yescharacteristic, complemented, Sylow
146#543—671no—
147#484—1342no—
148#399—672no—
149#399—1341no—
150#396—1342no—
151#396—1342no—
152#379—1341no—
153#379—1341no—
154#379C2×D6711yescharacteristic
155#342—671no—
156#342—1341no—
157#328—1342no—
158#323C2×D6712yes—
159C25D26811yescharacteristic
160C22⋊Q8—2682no—
161C22⋊Q8—1342no—
162C2×C4⋊C4—672no—
163C2×C4⋊C4—1342no—
164C2×C4⋊C4—1341no—
165C2×C4⋊C4—1342no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—2682no—
168C2×C22⋊C4—1341no—
169C2×C22⋊C4—1341no—
170C2×C22⋊C4—1341no—
171C2×C22⋊C4—1342no—
172C2×C22⋊C4—1341no—
173C2×C22⋊C4—1342no—
174C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
176#107—2682no—
177#103—2682no—
178C22⋊C8—22no—
179#95—672no—
180#95—1341no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—82no—
186C24Dic26812yes—
187C24C2×D26811yescharacteristic
188C2×Q8—1342no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—2681no—
191C22×C4—1342no—
192C22×C4—1342no—
193C22×C4—1342no—
194C22×C4D4×D6712yes—
195C2×C8—42no—
196C4⋊C4—2682no—
197C4⋊C4—2682no—
198C4⋊C4—5362no—
199C4⋊C4—5362no—
200C4⋊C4—5361no—
201C4⋊C4—1342no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—2681no—
206C22⋊C4—2681no—
207C22⋊C4—2681no—
208C22⋊C4—2681no—
209C22⋊C4—5362no—
210C22⋊C4—5362no—
211C22⋊C4—5361no—
212C22⋊C4—5361no—
213C22⋊C4—5364no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—44no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—84no—
229C23#1452401311yescharacteristic
230C23C2×Dic26811yescharacteristic
231C23#1452407611yescharacteristic
232Q8—5362no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—2682no—
238C2×C4—2682no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—2682no—
241C2×C4—2682no—
242C2×C4—2682no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—5362no—
245C2×C4—5361no—
246C2×C4—5362no—
247C8—82no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—42no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—82no—
263C22#1686355411yescharacteristic
264C22#1686357611yescharacteristic
265C22#1686358411yescharacteristic
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—5362no—
269C4—5362no—
270C4—5362no—
271C4—10721no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2—82no—
277C2#2255916811yescharacteristic
278C2#2256221812yes—
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C67D4
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#12218
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559236C2semidirect
4. #22558234C2semidirect
145. C67#12218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684732
#225613732
#225592362
#225582342
C67×#13162
#1221867