Finite Group Databasebeta

← #30768646

Subgroups — #30768646

Order 17152.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568466C211yesmaximal, characteristic
2#22561376C211yesmaximal, characteristic
3#22559236C211yesmaximal, characteristic
4#22559168C211yesmaximal, characteristic
5#22558234C211yesmaximal, characteristic
6#22558231C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1317C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863732—21no—
10#16863554—21no—
11#16863338—21no—
12#16863332C2211yescharacteristic
13#16863330—21no—
14#16863328—21no—
15#16863319—21no—
16#16863317—21no—
17#16863308C2211yescharacteristic
18#16863259—21no—
19#16863256—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#381×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×Dic268—41no—
29#14524022—21no—
30#14524022—21no—
31#14524020—41no—
32#14524020—41no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44#14523977—41no—
45#14523968—41no—
46#14523968—41no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—41no—
52C67⋊#95—41no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C23×C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—81no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—41no—
73Dic268—82no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—81no—
78C4⋊Dic67—81no—
79C4⋊Dic67—81no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—81no—
83Dic67⋊C4—81no—
84Dic67⋊C4—81no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—81no—
90C22⋊Dic67—81no—
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67Q1612yescomplemented
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67#12011yescharacteristic
109C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C67#13711yescharacteristic
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—81no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67—81no—
142Dic134—42no—
143Dic134—81no—
144Dic134—81no—
145Dic134—81no—
146C8×C67—81no—
147C8×C67—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67#45111yescharacteristic
158C22×C67#45511yescharacteristic
159C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C67—42no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—161no—
171#12219—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—41no—
175C2×C67—41no—
176C2×C67#160211yescharacteristic
177C2×C67#220011yescharacteristic
178C2×C67#220111yescharacteristic
179#2841—671no—
180#2030—671no—
181#1614—671no—
182#1602—671no—
183#1352—671no—
184#1351—671no—
185#1317D6711yescharacteristic
186C67#1221911yescharacteristic, complemented, Sylow
187#543—671no—
188#484—1341no—
189#451—1341no—
190#400—1341no—
191#399—671no—
192#398—1341no—
193#398—1341no—
194#396—1341no—
195#395—1341no—
196#393—671no—
197#381—1341no—
198#381C2×D6711yescharacteristic
199#380—1341no—
200#342—671no—
201#342—1341no—
202#328—1341no—
203#328—1341no—
204#323C2×D6711yescharacteristic
205#323C2×D6711yescharacteristic
206C22×Q8—671no—
207C23×C4D26811yescharacteristic
208C2×Q16—2681no—
209C22⋊Q8—2681no—
210C22⋊Q8—2681no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C22⋊Q8—1341no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
226#107—2681no—
227#103—2681no—
228#103—2681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—2681no—
234#95—2681no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241C24C2×D26811yescharacteristic
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—5361no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×Q8—1341no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—2681no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4Dic26812yescomplemented
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261Q16—5362no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—5361no—
268C4⋊C4—5361no—
269C4⋊C4—5361no—
270C4⋊C4—5361no—
271C4⋊C4—5361no—
272C4⋊C4—5361no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—2681no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—5361no—
282C22⋊C4—5361no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1452401311yescharacteristic
288C23C2×Dic26811yescharacteristic
289C23#1452407611yescharacteristic
290Q8—2682no—
291Q8—5361no—
292Q8—5361no—
293Q8—5361no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4—5361no—
324C2×C4—5361no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1686355411yescharacteristic
337C22#1686357611yescharacteristic
338C22#1686358411yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—5361no—
344C4—5361no—
345C4—5361no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C4—10721no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2255916811yescharacteristic
355C2#2256221711yescharacteristic
356C2#2256222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1317C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1317D67
hypocenterC67#12219
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C22×C4×C67Q16semidirect
186. C67#12219semidirect
258. C22×C4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684662
#225613762
#225592362
#225591682
#225582342
#225582312
C67×#13172
#1221967