Finite Group Databasebeta

← #30768652

Subgroups — #30768652

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566581C211yesmaximal, characteristic
2#22561365C211yesmaximal, characteristic
3#22559185C212yesmaximal, complemented
4#22558240C212yesmaximal, complemented
5C67×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#16864027C2211yescharacteristic
7C2×#14524020—22no—
8#16863554—22no—
9#16863401—21no—
10#16863319—22no—
11#16863316C2212yes—
12#16863294—21no—
13#16863276—21no—
14#16863165C2211yescharacteristic
15#16863156—21no—
16#16863134—22no—
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×Dic134D412yes—
20C23×Dic67—21no—
21C2×Dic268—42no—
22C2×#11761612—21no—
23#14524042—41no—
24#14524034—41no—
25#14524022—22no—
26#14524020—48no—
27#14524002—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34#14523968—42no—
35#14523964—41no—
36#14523964—41no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95D412yes—
39C22×D4×C67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C67—22no—
42C2×C42×C67D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C67—22no—
44C2×Dic134—22no—
45C2×Dic134—42no—
46C2×Dic134—44no—
47C22×Dic67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—44no—
50C22×Dic67—81no—
51Dic268—84no—
52#11761612—41no—
53#11761612—41no—
54C2×C67⋊C8—41no—
55C4⋊Dic67—24no—
56C4⋊Dic67—21no—
57C4⋊Dic67—21no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—81no—
60Dic67⋊C4—44no—
61Dic67⋊C4—44no—
62Dic67⋊C4—42no—
63C22⋊Dic67—44no—
64C22⋊Dic67—41no—
65C22⋊Dic67—81no—
66C4×Dic67—41no—
67C24×C67—21no—
68C2×D4×C67—21no—
69C2×D4×C67—41no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67Q1612yescomplemented
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67C2×D412yes—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C67—42no—
76C4⋊C4×C67—41no—
77C22⋊C4×C67—44no—
78C42×C67—41no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—42no—
81C23×C67—42no—
82C23×C67—41no—
83C23×C67—41no—
84C23×C67#12011yescharacteristic
85D4×C67—42no—
86D4×C67—81no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
95C2×C4×C67#13711yescharacteristic
96C2×Dic67—24no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—41no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67—84no—
105Dic134—44no—
106Dic134—82no—
107Dic134—82no—
108C8×C67—82no—
109C67⋊C8—81no—
110C22×C67—21no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67—44no—
113C22×C67—42no—
114C22×C67—82no—
115C22×C67—81no—
116C22×C67—81no—
117C22×C67#45111yescharacteristic
118C22×C67#45511yescharacteristic
119C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C4×C67—21no—
121C4×C67—21no—
122C4×C67—42no—
123C4×C67—42no—
124Dic67—44no—
125Dic67—82no—
126Dic67—81no—
127Dic67—81no—
128#12220—671nomaximal, Sylow
129C2×C67—21no—
130C2×C67—21no—
131C2×C67—82no—
132C2×C67#160211yescharacteristic
133C2×C67#219611yescharacteristic
134C2×C67#220311yescharacteristic
135#2683—671no—
136#2027—671no—
137#1605—672no—
138#1354—672no—
139#1318D6711yescharacteristic
140C67#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#544—671no—
142C2×C22⋊Q8—1342no—
143#451—1342no—
144#418—1341no—
145#396—1342no—
146#395—672no—
147#390C2×D6711yescharacteristic
148#389—1341no—
149#386—1341no—
150#343—671no—
151#339—1341no—
152#328—1342no—
153#324C2×D6712yes—
154C22×Q8—672no—
155C22×D4D26811yescharacteristic
156C23×C4—1341no—
157C2×Q16—2682no—
158C2×M16—1341no—
159C4⋊Q8—2681no—
160#125—2681no—
161C22⋊Q8—2688no—
162C22⋊Q8—1342no—
163#117—1341no—
164C2×C4⋊C4—1342no—
165C2×C4⋊C4—1342no—
166C2×C4⋊C4—1341no—
167C2×C4⋊C4—1341no—
168C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—1342no—
171C2×C22⋊C4—1341no—
172C2×C42D26811yescharacteristic
173#103—2682no—
174#102—2681no—
175#102—2681no—
176C22⋊C8—22no—
177#95—672no—
178#95—1342no—
179C24—21no—
180C2×Q8—2682no—
181C2×Q8—2684no—
182C2×Q8—1342no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4Dic26812yescomplemented
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2684no—
189C22×C4—5361no—
190C22×C4—1342no—
191C22×C4—1342no—
192C22×C4D4×D6712yes—
193C22×C4C2×D26811yescharacteristic
194Q16—5364no—
195M16—2681no—
196M16—2681no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—2681no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—2684no—
201C4⋊C4—2682no—
202C4⋊C4—2684no—
203C4⋊C4—5361no—
204C4⋊C4—1341no—
205C4⋊C4—1341no—
206C4⋊C4—1342no—
207C4⋊C4—1344no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—2681no—
210C22⋊C4—2684no—
211C22⋊C4—5361no—
212C42—41no—
213C42—2681no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#1452401311yescharacteristic
220Q8—2684no—
221Q8—5362no—
222Q8—5362no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—2682no—
234C2×C4—2682no—
235C2×C4—2682no—
236C2×C4—2682no—
237C2×C4—2681no—
238C2×C4—2681no—
239C2×C4—5364no—
240C2×C4—1344no—
241C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
242C2×C4#1452407611yescharacteristic
243C8—82no—
244C8—5361no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—44no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#1686355411yescharacteristic
253C22#1686357611yescharacteristic
254C22#1686358411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—2684no—
260C4—5362no—
261C4—5361no—
262C4—5361no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2#2255916811yescharacteristic
267C2#2256219511yescharacteristic
268C2#2256223211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1318C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1318D67
hypocenterC67#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559185C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
71. C2×D4×C67Q16semidirect
140. C67#12220semidirect
186. C2×D4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665812
#225613652
#225591852
#225582402
C67×#13182
#1222067