Finite Group Databasebeta

← #30768653

Subgroups — #30768653

Order 17152.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568154C211yesmaximal, characteristic
2#22561362C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863729—21no—
9#16863400—21no—
10#16863335C2211yescharacteristic
11#16863309—21no—
12#16863309—21no—
13#16863300—21no—
14#16863297C2211yescharacteristic
15#16863274—21no—
16#16863270—21no—
17#16863267—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#484×C67—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761612—21no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
39#14523976—41no—
40#14523967—41no—
41#14523963—41no—
42#14523963—41no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—41no—
50#125×C67—41no—
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53#117×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56#107×C67—41no—
57#103×C67—41no—
58C22⋊C8×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C2×Dic134—42no—
64C2×Dic134—81no—
65C2×Dic134—81no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268Q1612yes—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C2×C4×D67—81no—
74C2×C4×D67—81no—
75C2×C4×D67—81no—
76#11761612—41no—
77#11761612—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—81no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—81no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87C4×Dic67—41no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C42×C67—41no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107C22×D67—22no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114Q8×C67—81no—
115Q8×C67—81no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C67#13711yescharacteristic
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141D268—42no—
142D268—81no—
143C4×D67—84no—
144Dic134—84no—
145C8×C67—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67#45111yescharacteristic
151C22×C67#45511yescharacteristic
152C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D67—42no—
154C2×D67—42no—
155C2×D67—42no—
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168Dic67—42no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#12221—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67#160211yescharacteristic
175C2×C67#219811yescharacteristic
176C2×C67#220211yescharacteristic
177D67—82no—
178#2804—671no—
179#2027—671no—
180#1617—671no—
181#1617D6711yescharacteristic, complemented
182#1353—671no—
183#1353—671no—
184#1318—671no—
185C67#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544C2×D6711yescharacteristic
187#484—21no—
188#484—1341no—
189#418—1341no—
190#400—671no—
191#400C2×D6711yescharacteristic
192#393—1341no—
193#393—1341no—
194#391—1341no—
195#390—671no—
196#386—1341no—
197#385—1341no—
198#385—1341no—
199#343—671no—
200#339—1341no—
201#328—21no—
202#328—1341no—
203#324—671no—
204#324C2×D6711yescharacteristic
205C22×Q8—1341no—
206C22×D4—671no—
207C23×C4—1341no—
208C2×M16—1341no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C42—671no—
224#107—41no—
225#107—2681no—
226#103—41no—
227#103—2681no—
228#102—2681no—
229#102—2681no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1341no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—671no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95C22⋊D6711yescharacteristic
240C24—1341no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—2682no—
244C2×Q8—5361no—
245C2×Q8—5361no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—672no—
249C2×D4—1341no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—5361no—
253C22×C4—5361no—
254C22×C4—5361no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261M16—2681no—
262M16—2681no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2681no—
265C2×C8—2681no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—5361no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—2682no—
278C22⋊C4—2682no—
279C22⋊C4—5361no—
280C22⋊C4—5361no—
281C22⋊C4—5361no—
282C42—41no—
283C42—2681no—
284C23—2681no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—2681no—
288C23—2681no—
289C23—2681no—
290C23—1342no—
291C23#1452401111yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—5364no—
295D4—2682no—
296D4—5361no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—5364no—
320C2×C4—1342no—
321C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
322C2×C4#1452407511yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—5361no—
325C8—5361no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—2682no—
329C22—2682no—
330C22—2682no—
331C22—5361no—
332C22—5361no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22#1686355011yescharacteristic
336C22#1686357211yescharacteristic
337C22#1686358211yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—2682no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—5362no—
352C2#2255916411yescharacteristic
353C2#2256220311yescharacteristic
354C2#2256222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559251C2semidirect
4. #22558237C2semidirect
5. #22558236C2semidirect
7. C67×#1617C2semidirect
181. #1617D67semidirect
185. C67#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681542
#225613622
#225592512
#225582372
#225582362
#225581402
C67×#16172
#1222167