Finite Group Databasebeta

← #30768655

Subgroups — #30768655

Order 17152.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561365C211yesmaximal, characteristic
2#22559250C212yesmaximal, complemented
3#22558236C212yesmaximal, complemented
4#22558141C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2804C211yesmaximal, characteristic
6#16864027C2211yescharacteristic
7#16863731—22no—
8#16863401—21no—
9#16863165C2211yescharacteristic
10#16863156—21no—
11#16863132—22no—
12#16863122C2212yes—
13#400×C67C2212yes—
14#393×C67—22no—
15#391×C67—21no—
16#390×C67C2211yescharacteristic
17#386×C67—21no—
18#385×C67—22no—
19C2×#11761612—21no—
20#14524042—41no—
21#14524034—41no—
22#14524022—22no—
23#14524002—21no—
24#14523976—42no—
25#14523966—42no—
26#14523964—41no—
27#14523964—41no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22×Q8×C67—21no—
30C22×D4×C67D411yescharacteristic
31C23×C4×C67—21no—
32C2×C4⋊C4×C67—21no—
33C2×C4⋊C4×C67D412yes—
34C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67—22no—
36C2×C22⋊C4×C67—22no—
37C2×C22⋊C4×C67—21no—
38C2×C42×C67D411yescharacteristic
39#95×C67—22no—
40#95×C67—22no—
41#95×C67—22no—
42#95×C67D412yes—
43C2×Dic134—22no—
44#11761612—41no—
45#11761612—41no—
46C2×C67⋊C8—42no—
47C2×C67⋊C8—41no—
48C4⋊Dic67—21no—
49C4⋊Dic67—21no—
50C4⋊Dic67—22no—
51Dic67⋊C4—42no—
52C22⋊Dic67—41no—
53C4×Dic67—41no—
54C24×C67—21no—
55C2×Q8×C67—42no—
56C2×Q8×C67—81no—
57C2×Q8×C67—81no—
58C2×D4×C67—21no—
59C2×D4×C67—41no—
60C2×D4×C67—41no—
61C2×D4×C67Q1612yes—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67—22no—
64C22×C4×C67—22no—
65C22×C4×C67—82no—
66C22×C4×C67—81no—
67C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C67C2×D412yes—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C4⋊C4×C67—42no—
71C4⋊C4×C67—81no—
72C22⋊C4×C67—44no—
73C22⋊C4×C67—82no—
74C22⋊C4×C67—81no—
75C42×C67—41no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—42no—
78C23×C67—42no—
79C23×C67—41no—
80C23×C67—41no—
81C23×C67#12011yescharacteristic
82Q8×C67—84no—
83D4×C67—42no—
84D4×C67—81no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—84no—
99C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
100C2×C4×C67#13711yescharacteristic
101C2×Dic67—41no—
102C2×Dic67—41no—
103Dic134—82no—
104C67⋊C8—81no—
105C67⋊C8—82no—
106C22×C67—21no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67—44no—
109C22×C67—42no—
110C22×C67—82no—
111C22×C67—81no—
112C22×C67—81no—
113C22×C67#45111yescharacteristic
114C22×C67#45511yescharacteristic
115C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C4×C67—21no—
117C4×C67—21no—
118C4×C67—42no—
119C4×C67—42no—
120C4×C67—82no—
121C4×C67—82no—
122Dic67—81no—
123Dic67—81no—
124#12221—671nomaximal, Sylow
125C2×C67—21no—
126C2×C67—21no—
127C2×C67—82no—
128C2×C67#160211yescharacteristic
129C2×C67#219811yescharacteristic
130C2×C67#220211yescharacteristic
131#2804D6711yescharacteristic
132#2027—671no—
133#1617—672no—
134#1353—672no—
135#1318—671no—
136C67#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#544—671no—
138#484—1342no—
139#418—1341no—
140#400C2×D6712yes—
141#393—22no—
142#391—21no—
143#390C2×D6711yescharacteristic
144#386—21no—
145#385—22no—
146#343—671no—
147#339—1341no—
148#328—1342no—
149#324—672no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C2×M16—1341no—
154C4⋊Q8—2681no—
155#125—2681no—
156C22⋊Q8—1342no—
157#117—1341no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
160C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
165#107—2682no—
166#103—2682no—
167#102—2681no—
168#102—2681no—
169C22⋊C8—1342no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95C22⋊D6712yes—
174C24—21no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—1342no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4#1176161812yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
189C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
190M16—2681no—
191M16—2681no—
192C2×C8—2682no—
193C2×C8—2681no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—2682no—
198C4⋊C4—1341no—
199C4⋊C4—1341no—
200C4⋊C4—1342no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—2681no—
205C42—41no—
206C42—2681no—
207C23—22no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23#1452401211yescharacteristic
213Q8—84no—
214Q8—5362no—
215D4—42no—
216D4—81no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—2681no—
232C2×C4—2681no—
233C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
234C2×C4#1452407411yescharacteristic
235C8—5361no—
236C8—5362no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22#1686355211yescharacteristic
245C22#1686357411yescharacteristic
246C22#1686358311yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—82no—
252C4—82no—
253C4—5361no—
254C4—5361no—
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2#2255916611yescharacteristic
259C2#2256220511yescharacteristic
260C2#2256222611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2804C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2804D67
hypocenterC67#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559250C2semidirect
3. #22558236C2semidirect
136. C67#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613652
#225592502
#225582362
#225581412
C67×#28042
#1222167