Finite Group Databasebeta

← #30768660

Subgroups — #30768660

Order 17152.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568097C211yesmaximal, characteristic
2#22561367C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic
5#22558236C211yesmaximal, characteristic
6#22558142C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#16863551—21no—
9#16863404—21no—
10#16863336—21no—
11#16863330—21no—
12#16863316C2211yescharacteristic
13#16863301C2211yescharacteristic
14#16863300—21no—
15#16863300—21no—
16#16863283—21no—
17#16863277—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#484×C67—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761618—41no—
30C2×#11761612—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
37#14523966—41no—
38#14523966—41no—
39#14523966—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—41no—
50#125×C67—41no—
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53#117×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56#107×C67—41no—
57#103×C67—41no—
58C22⋊C8×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134Q1612yescomplemented
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72#11761618—82no—
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—81no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—81no—
81C4×Dic67—41no—
82C4×Dic67—81no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C42×C67—41no—
101C23×C67#12011yescharacteristic
102Q8×C67—81no—
103Q8×C67—81no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C67#13711yescharacteristic
119C2×Dic67—22no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131Dic134—42no—
132Dic134—42no—
133Dic134—81no—
134Dic134—81no—
135C8×C67—81no—
136C67⋊C8—81no—
137C67⋊C8—81no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67#45111yescharacteristic
141C22×C67#45511yescharacteristic
142C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C4×C67—21no—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—41no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67—81no—
148C4×C67—81no—
149C4×C67—81no—
150C4×C67—81no—
151Dic67—42no—
152Dic67—42no—
153Dic67—81no—
154Dic67—81no—
155#12222—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—21no—
158C2×C67#160211yescharacteristic
159C2×C67#219711yescharacteristic
160C2×C67#220311yescharacteristic
161#2799—671no—
162#2028—671no—
163#1617D6711yescharacteristic
164#1605—671no—
165#1354—671no—
166#1353—671no—
167#1319—671no—
168C67#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
169#544C2×D6711yescharacteristic
170#484—21no—
171#451—1341no—
172#419—1341no—
173#400—1341no—
174#400C2×D6711yescharacteristic
175#398—1341no—
176#395—671no—
177#391—671no—
178#391—1341no—
179#391—1341no—
180#387—1341no—
181#387—1341no—
182#343—671no—
183#339—1341no—
184#328—21no—
185#328—1341no—
186#324—671no—
187#324C2×D6711yescharacteristic
188C22×Q8—671no—
189C22×Q8—671no—
190C2×Q16—2681no—
191C2×M16—1341no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4—1341no—
200C2×C4⋊C4—1341no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
203C2×C42—671no—
204C2×C42—1341no—
205#107—41no—
206#103—41no—
207#103—2681no—
208#103—2681no—
209#103—2681no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1341no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—671no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95C22⋊D6711yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—2681no—
226C2×Q8—2681no—
227C2×Q8—2681no—
228C2×Q8—2682no—
229C2×Q8—672no—
230C2×Q8—1341no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4—1341no—
236C22×C4—1341no—
237C22×C4D4×D6711yescharacteristic
238C22×C4D4×D6711yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
240Q16—5362no—
241M16—2681no—
242M16—2681no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2681no—
245C2×C8—2681no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2682no—
255C4⋊C4—2682no—
256C4⋊C4—5361no—
257C4⋊C4—5361no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—2681no—
261C42—5361no—
262C23#1452401111yescharacteristic
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—2682no—
266Q8—2682no—
267Q8—5361no—
268Q8—5361no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—1342no—
293C2×C4—1342no—
294C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
295C2×C4#1452407511yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—5361no—
298C8—5361no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1686355011yescharacteristic
302C22#1686357211yescharacteristic
303C22#1686358211yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—2682no—
313C4—2682no—
314C4—5361no—
315C4—5361no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2255916411yescharacteristic
319C2#2256219611yescharacteristic
320C2#2256222911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#12222
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
67. C2×Dic134Q16semidirect
168. C67#12222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225680972
#225613672
#225591832
#225582402
#225582362
#225581422
C67×#16172
#1222267