Finite Group Databasebeta

← #30768668

Subgroups — #30768668

Order 17152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561365C211yesmaximal, characteristic
2#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558141C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2784C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863731—21no—
10#16863552—21no—
11#16863401—21no—
12#16863165C2211yescharacteristic
13#16863156—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18#400×C67C2211yescharacteristic
19#396×C67—21no—
20#395×C67C2211yescharacteristic
21#393×C67—21no—
22#390×C67C2211yescharacteristic
23#387×C67—21no—
24#386×C67—21no—
25#385×C67—21no—
26#380×C67—21no—
27C2×#11761618—41no—
28C2×#11761612—21no—
29#14524042—41no—
30#14524034—41no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33#14524002—21no—
34#14523976—41no—
35#14523967—41no—
36#14523966—41no—
37#14523964—41no—
38#14523964—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C67D411yescharacteristic
42C22×D4×C67D411yescharacteristic
43C23×C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67D411yescharacteristic
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64#11761618—82no—
65#11761612—41no—
66#11761612—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C4×Dic67—41no—
78C24×C67—21no—
79C2×Q8×C67—41no—
80C2×Q8×C67—81no—
81C2×D4×C67—21no—
82C2×D4×C67—41no—
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67Q1612yescomplemented
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—42no—
91C22×C4×C67—81no—
92C22×C4×C67—81no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—42no—
99C4⋊C4×C67—81no—
100C4⋊C4×C67—81no—
101C22⋊C4×C67—42no—
102C22⋊C4×C67—81no—
103C22⋊C4×C67—81no—
104C22⋊C4×C67—81no—
105C22⋊C4×C67—81no—
106C42×C67—41no—
107C23×C67—22no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115Q8×C67—42no—
116Q8×C67—81no—
117D4×C67—42no—
118D4×C67—81no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—84no—
141C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C67#13711yescharacteristic
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145Dic134—81no—
146Dic134—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C67⋊C8—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67#45111yescharacteristic
160C22×C67#45511yescharacteristic
161C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—42no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170C4×C67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173#12223—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—82no—
177C2×C67#160211yescharacteristic
178C2×C67#220011yescharacteristic
179C2×C67#220411yescharacteristic
180#2784D6711yescharacteristic
181#2027—671no—
182#1617—671no—
183#1605—671no—
184#1354—671no—
185#1353—671no—
186#1318—671no—
187C67#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—671no—
189#484—1341no—
190#451—1341no—
191#418—1341no—
192#400C2×D6711yescharacteristic
193#396—21no—
194#395C2×D6711yescharacteristic
195#393—21no—
196#390C2×D6711yescharacteristic
197#387—21no—
198#386—21no—
199#385—21no—
200#380—21no—
201#343—671no—
202#339—1341no—
203#328—1341no—
204#328—1341no—
205#324—671no—
206#324—671no—
207C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
208C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C2×Q16—2681no—
211C2×M16—1341no—
212C4⋊Q8—2681no—
213#125—2681no—
214C22⋊Q8—1341no—
215C22⋊Q8—1341no—
216#117—1341no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
228#107—2681no—
229#103—2681no—
230#103—2681no—
231#102—2681no—
232#102—2681no—
233C22⋊C8—1341no—
234C22⋊C8—1341no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95C22⋊D6711yescharacteristic
241#95C22⋊D6711yescharacteristic
242C24—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4#1176161812yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
262Q16—5362no—
263M16—2681no—
264M16—2681no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—2681no—
285C42—41no—
286C42—2681no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1452401211yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—5361no—
298Q8—5361no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
326C2×C4#1452407411yescharacteristic
327C8—5361no—
328C8—5361no—
329C8—5361no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1686355211yescharacteristic
340C22#1686357411yescharacteristic
341C22#1686358311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#2255916611yescharacteristic
357C2#2256221611yescharacteristic
358C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2784C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2784D67
hypocenterC67#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559250C2semidirect
3. #22559182C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
5. #22558236C2semidirect
84. C2×D4×C67Q16semidirect
187. C67#12223semidirect
250. C2×D4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613652
#225592502
#225591822
#225582392
#225582362
#225581412
C67×#27842
#1222367