Finite Group Databasebeta

← #30768670

Subgroups — #30768670

Order 17152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567910C211yesmaximal, characteristic
2#22561365C211yesmaximal, characteristic
3#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863732—21no—
10#16863554—21no—
11#16863401—21no—
12#16863335C2211yescharacteristic
13#16863319—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863308—21no—
16#16863280—21no—
17#16863276—21no—
18#16863268—21no—
19#16863254—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863156—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C23×Dic67—21no—
29C2×Dic268—41no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524042—41no—
32#14524034—41no—
33#14524022—21no—
34#14524022—21no—
35#14524002—21no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43#14523977—41no—
44#14523968—41no—
45#14523968—41no—
46#14523964—41no—
47#14523964—41no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—81no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—42no—
71C22×Dic67—81no—
72C22×Dic67—81no—
73Dic268—82no—
74#11761612—41no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—81no—
86Dic67⋊C4—81no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—81no—
90C22⋊Dic67—81no—
91C4×Dic67—41no—
92C24×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67Q1612yescomplemented
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—81no—
105C22⋊C4×C67—81no—
106C42×C67—41no—
107C23×C67—22no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115D4×C67—42no—
116D4×C67—81no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C67#13711yescharacteristic
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—84no—
143Dic134—42no—
144Dic134—81no—
145Dic134—81no—
146Dic134—81no—
147C8×C67—81no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67#45111yescharacteristic
160C22×C67#45511yescharacteristic
161C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—81no—
167Dic67—42no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173#12223—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—82no—
177C2×C67#160211yescharacteristic
178C2×C67#220011yescharacteristic
179C2×C67#220411yescharacteristic
180#2784—671no—
181#2027—671no—
182#1617—671no—
183#1605—671no—
184#1354—671no—
185#1353—671no—
186#1318D6711yescharacteristic
187C67#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—671no—
189#484—1341no—
190#451—1341no—
191#418—1341no—
192#400—671no—
193#396—1341no—
194#395—671no—
195#393—1341no—
196#390C2×D6711yescharacteristic
197#387—1341no—
198#386—1341no—
199#385—1341no—
200#380—1341no—
201#343—671no—
202#339—1341no—
203#328—1341no—
204#328—1341no—
205#324C2×D6711yescharacteristic
206#324C2×D6711yescharacteristic
207C22×Q8—671no—
208C22×D4D26811yescharacteristic
209C23×C4—1341no—
210C2×Q16—2681no—
211C2×M16—1341no—
212C4⋊Q8—2681no—
213#125—2681no—
214C22⋊Q8—1341no—
215C22⋊Q8—1341no—
216#117—1341no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C42D26811yescharacteristic
228#107—2681no—
229#103—2681no—
230#103—2681no—
231#102—2681no—
232#102—2681no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242C24—21no—
243C2×Q8—2681no—
244C2×Q8—5361no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4Dic26812yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—5361no—
254C22×C4—5361no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×D26811yescharacteristic
262Q16—5362no—
263M16—2681no—
264M16—2681no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—5361no—
274C4⋊C4—5361no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—5361no—
284C22⋊C4—5361no—
285C42—41no—
286C42—2681no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1452401311yescharacteristic
295Q8—2682no—
296Q8—5361no—
297Q8—5361no—
298Q8—5361no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—5364no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
326C2×C4#1452407611yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—5361no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1686355411yescharacteristic
340C22#1686357611yescharacteristic
341C22#1686358411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—2682no—
348C4—5361no—
349C4—5361no—
350C4—5361no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#2255916811yescharacteristic
357C2#2256221911yescharacteristic
358C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1318C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1318D67
hypocenterC67#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559253C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22558240C2semidirect
6. #22558237C2semidirect
96. C2×D4×C67Q16semidirect
187. C67#12223semidirect
250. C2×D4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225679102
#225613652
#225592532
#225591852
#225582402
#225582372
C67×#13182
#1222367