Finite Group Databasebeta

← #30768674

Subgroups — #30768674

Order 17152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561370C211yesmaximal, characteristic
2#22559182C212yesmaximal
3#22558239C212yesmaximal
4#22558143C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2811C211yesmaximal, characteristic
6#16864027C2211yescharacteristic
7#16863552—22no—
8#16863405—21no—
9#16863165C2211yescharacteristic
10#16863156—21no—
11#16863132—22no—
12#16863122C2212yes—
13#395×C67—22no—
14#395×C67C2212yes—
15#391×C67—22no—
16#391×C67—21no—
17#391×C67—21no—
18#391×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761618—42no—
20C2×#11761612—21no—
21#14524042—41no—
22#14524034—41no—
23#14524022—22no—
24#14524002—21no—
25#14523967—42no—
26#14523967—41no—
27#14523967—41no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22×Q8×C67—21no—
30C22×Q8×C67D411yescharacteristic
31C22×Q8×C67D412yes—
32C2×C4⋊C4×C67—21no—
33C2×C4⋊C4×C67—21no—
34C2×C4⋊C4×C67—22no—
35C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
36C2×C42×C67—21no—
37C2×C42×C67D411yescharacteristic
38#95×C67—22no—
39#95×C67—22no—
40#95×C67—22no—
41#95×C67—22no—
42#95×C67D412yes—
43C2×Dic134—22no—
44#11761618—84no—
45#11761612—41no—
46#11761612—41no—
47C2×C67⋊C8—42no—
48C2×C67⋊C8—41no—
49C4⋊Dic67—21no—
50C4⋊Dic67—21no—
51C4⋊Dic67—22no—
52Dic67⋊C4—42no—
53C22⋊Dic67—41no—
54C4×Dic67—41no—
55C2×Q8×C67—24no—
56C2×Q8×C67—21no—
57C2×Q8×C67—41no—
58C2×Q8×C67—41no—
59C2×Q8×C67—42no—
60C2×Q8×C67—82no—
61C2×Q8×C67—81no—
62C2×Q8×C67—81no—
63C2×Q8×C67Q1612yescomplemented
64C22×C4×C67—22no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—22no—
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C67C2×D412yes—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C4⋊C4×C67—82no—
72C4⋊C4×C67—81no—
73C4⋊C4×C67—81no—
74C42×C67—41no—
75C42×C67—81no—
76C23×C67#12011yescharacteristic
77Q8×C67—42no—
78Q8×C67—44no—
79Q8×C67—81no—
80Q8×C67—84no—
81Q8×C67—82no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—24no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
99C2×C4×C67#13711yescharacteristic
100C2×Dic67—41no—
101C2×Dic67—41no—
102Dic134—82no—
103C67⋊C8—81no—
104C67⋊C8—82no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—21no—
107C22×C67#45111yescharacteristic
108C22×C67#45511yescharacteristic
109C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C67—21no—
111C4×C67—21no—
112C4×C67—42no—
113C4×C67—44no—
114C4×C67—42no—
115C4×C67—42no—
116C4×C67—82no—
117Dic67—81no—
118Dic67—81no—
119#12224—671nomaximal, Sylow
120C2×C67—21no—
121C2×C67—21no—
122C2×C67#160211yescharacteristic
123C2×C67#219911yescharacteristic
124C2×C67#220511yescharacteristic
125#2811D6711yescharacteristic
126#2028—671no—
127#1605—672no—
128#1354—672no—
129#1319—671no—
130C67#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544—671no—
132#451—1342no—
133#419—1341no—
134#395—22no—
135#395C2×D6712yes—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#391C2×D6711yescharacteristic
140#343—671no—
141#339—1341no—
142#328—1342no—
143#324—672no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊D6712yes—
147C2×Q16—2682no—
148C2×M16—1341no—
149C4⋊Q8—2681no—
150#125—2681no—
151C22⋊Q8—1342no—
152#117—1341no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
159#103—2681no—
160#103—2681no—
161#103—2682no—
162C22⋊C8—1342no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95C22⋊D6712yes—
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—1342no—
177C2×Q8#1176161812yescomplemented
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
183C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
184Q16—5364no—
185M16—2681no—
186M16—2681no—
187C2×C8—2682no—
188C2×C8—2681no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—2682no—
194C4⋊C4—1341no—
195C4⋊C4—1341no—
196C4⋊C4—1342no—
197C22⋊C4—2681no—
198C42—41no—
199C42—81no—
200C42—2681no—
201C23#1452401211yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—44no—
204Q8—81no—
205Q8—84no—
206Q8—82no—
207Q8—5362no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—2681no—
225C2×C4—2681no—
226C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
227C2×C4#1452407411yescharacteristic
228C8—5361no—
229C8—5362no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1686355211yescharacteristic
233C22#1686357411yescharacteristic
234C22#1686358311yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—44no—
239C4—42no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—5361no—
243C4—5361no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2255916611yescharacteristic
247C2#2256221011yescharacteristic
248C2#2256223911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2811C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2811D67
hypocenterC67#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
63. C2×Q8×C67Q16semidirect
130. C67#12224semidirect
177. C2×Q8#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613702
#225591822
#225582392
#225581432
C67×#28112
#1222467