Finite Group Databasebeta

← #30768675

Subgroups — #30768675

Order 17152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568201C211yesmaximal, characteristic
2#22561371C211yesmaximal, characteristic
3#22559185C211yesmaximal, characteristic
4#22559182C211yesmaximal, characteristic
5#22558238C211yesmaximal, characteristic
6#22558142C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863554—21no—
10#16863552—21no—
11#16863406—21no—
12#16863316—21no—
13#16863316C2211yescharacteristic
14#16863315—21no—
15#16863301—21no—
16#16863301C2211yescharacteristic
17#16863300—21no—
18#16863300—21no—
19#16863300—21no—
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C22×Dic134D411yescharacteristic
30C2×Dic268—41no—
31C2×#11761618—41no—
32#14524042—41no—
33#14524034—41no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36#14524002—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
42#14523968—41no—
43#14523968—41no—
44#14523968—41no—
45#14523967—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—24no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—81no—
70C2×Dic134—81no—
71C2×Dic134—81no—
72C2×Dic134Q1612yescomplemented
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77Dic268—82no—
78#11761618—82no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—81no—
87Dic67⋊C4—81no—
88Dic67⋊C4—81no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C4×Dic67—41no—
91C4×Dic67—41no—
92C4×Dic67—81no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—81no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100M16×C67—41no—
101M16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—81no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107Q8×C67—42no—
108Q8×C67—81no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
122C2×C4×C67#13711yescharacteristic
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137Dic134—42no—
138Dic134—42no—
139Dic134—81no—
140Dic134—84no—
141Dic134—81no—
142Dic134—81no—
143Dic134—81no—
144C8×C67—81no—
145C8×C67—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67#45111yescharacteristic
150C22×C67#45511yescharacteristic
151C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—42no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—81no—
158Dic67—42no—
159Dic67—42no—
160Dic67—42no—
161Dic67—81no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164#12224—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67#160211yescharacteristic
168C2×C67#219911yescharacteristic
169C2×C67#220511yescharacteristic
170#2811—671no—
171#2028—671no—
172#1605—671no—
173#1605—671no—
174#1354—671no—
175#1354D6711yescharacteristic
176#1319—671no—
177C67#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#544—671no—
179#451—1341no—
180#451—1341no—
181#419—1341no—
182#395—671no—
183#395—1341no—
184#395—1341no—
185#395C2×D6711yescharacteristic
186#391—671no—
187#391—1341no—
188#391—1341no—
189#391—1341no—
190#391—1341no—
191#343C2×D6711yescharacteristic
192#339—1341no—
193#328—1341no—
194#328—1341no—
195#324—671no—
196#324C2×D6711yescharacteristic
197C22×Q8—671no—
198C22×Q8—671no—
199C22×Q8—1341no—
200C22×Q8D26811yescharacteristic
201C2×Q16—2681no—
202C2×Q16—2681no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—2681no—
205#125—2681no—
206C22⋊Q8—1341no—
207C22⋊Q8—1341no—
208#117—1341no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
214C2×C42—671no—
215C2×C42—1341no—
216#103—2681no—
217#103—2681no—
218#103—2681no—
219#103—2681no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1341no—
222#95—21no—
223#95—671no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95D26811yescharacteristic
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—2681no—
236C2×Q8—2681no—
237C2×Q8—5361no—
238C2×Q8—5361no—
239C2×Q8—5361no—
240C2×Q8—672no—
241C2×Q8—1341no—
242C2×Q8—1341no—
243C2×Q8—1344no—
244C2×Q8—1341no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×D26811yescharacteristic
254Q16—5362no—
255Q16—5362no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2681no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—5361no—
266C4⋊C4—5361no—
267C4⋊C4—5361no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C22⋊C4—2681no—
273C42—2681no—
274C42—2681no—
275C42—5361no—
276C23#1452401311yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—2682no—
280Q8—2682no—
281Q8—5361no—
282Q8—5364no—
283Q8—5361no—
284Q8—5361no—
285Q8—5361no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—1342no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4—1342no—
312C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
313C2×C4#1452407211yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—5361no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1686355311yescharacteristic
320C22#1686357511yescharacteristic
321C22#1686358411yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—2682no—
329C4—2682no—
330C4—2682no—
331C4—5361no—
332C4—5361no—
333C4—5361no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2255916711yescharacteristic
337C2#2256221111yescharacteristic
338C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
72. C2×Dic134Q16semidirect
177. C67#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682012
#225613712
#225591852
#225591822
#225582382
#225581422
C67×#13542
#1222467