Finite Group Databasebeta

← #30768676

Subgroups — #30768676

Order 17152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568202C211yesmaximal, characteristic
2#22561370C211yesmaximal, characteristic
3#22559185C212yesmaximal
4#22558240C212yesmaximal
5C67×#1319C211yesmaximal, characteristic
6#16864027C2211yescharacteristic
7#16863554—22no—
8#16863405—21no—
9#16863317—22no—
10#16863316C2212yes—
11#16863303—21no—
12#16863302—21no—
13#16863300—22no—
14#16863165C2211yescharacteristic
15#16863156—21no—
16#16863134—22no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134D412yes—
21C2×Dic268—42no—
22C2×#11761612—21no—
23#14524042—41no—
24#14524034—41no—
25#14524022—22no—
26#14524002—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31#14523968—42no—
32#14523967—41no—
33#14523967—41no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95D412yes—
38C22×Q8×C67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
40C2×C42×C67D411yescharacteristic
41C22⋊C8×C67—22no—
42#95×C67—22no—
43C2×Dic134—24no—
44C2×Dic134—22no—
45C2×Dic134—42no—
46C2×Dic134—82no—
47C2×Dic134—81no—
48C2×Dic134—81no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67—22no—
51Dic268—84no—
52#11761612—41no—
53#11761612—41no—
54C2×C67⋊C8—41no—
55C4⋊Dic67—21no—
56C4⋊Dic67—21no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—81no—
59C4⋊Dic67—81no—
60Dic67⋊C4—42no—
61Dic67⋊C4—82no—
62C22⋊Dic67—41no—
63C4×Dic67—41no—
64C4×Dic67—81no—
65C2×Q8×C67—21no—
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×Q8×C67—41no—
68C2×Q8×C67Q1612yescomplemented
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67C2×D412yes—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C67—42no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C42×C67—41no—
76C23×C67#12011yescharacteristic
77Q8×C67—42no—
78Q8×C67—81no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
90C2×C4×C67#13711yescharacteristic
91C2×Dic67—24no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—41no—
97C2×Dic67—41no—
98C2×Dic67—42no—
99Dic134—44no—
100Dic134—84no—
101Dic134—82no—
102Dic134—82no—
103C8×C67—82no—
104C67⋊C8—81no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—21no—
107C22×C67#45111yescharacteristic
108C22×C67#45511yescharacteristic
109C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C67—21no—
111C4×C67—21no—
112C4×C67—42no—
113C4×C67—42no—
114C4×C67—42no—
115Dic67—44no—
116Dic67—82no—
117Dic67—81no—
118Dic67—81no—
119#12224—671nomaximal, Sylow
120C2×C67—21no—
121C2×C67—21no—
122C2×C67#160211yescharacteristic
123C2×C67#219911yescharacteristic
124C2×C67#220511yescharacteristic
125#2811—671no—
126#2028—671no—
127#1605—672no—
128#1354—672no—
129#1319D6711yescharacteristic
130C67#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544—671no—
132#451—1342no—
133#419—1341no—
134#395—672no—
135#395—1342no—
136#391—1342no—
137#391—1341no—
138#391—1341no—
139#391C2×D6711yescharacteristic
140#343—671no—
141#339—1341no—
142#328—1342no—
143#324C2×D6712yes—
144C22×Q8—672no—
145C22×Q8—1341no—
146C22×Q8D26811yescharacteristic
147C2×Q16—2682no—
148C2×M16—1341no—
149C4⋊Q8—2681no—
150#125—2681no—
151C22⋊Q8—1342no—
152#117—1341no—
153C2×C4⋊C4—1341no—
154C2×C4⋊C4—1341no—
155C2×C4⋊C4—1342no—
156C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
157C2×C42—1341no—
158C2×C42D26811yescharacteristic
159#103—2682no—
160#103—2681no—
161#103—2681no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—22no—
164#95—672no—
165#95—1342no—
166#95—1342no—
167#95—1342no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—2682no—
172C2×Q8—5362no—
173C2×Q8—5361no—
174C2×Q8—5361no—
175C2×Q8—1342no—
176C2×Q8—1344no—
177C2×Q8Dic26812yescomplemented
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1342no—
181C22×C4—1342no—
182C22×C4D4×D6712yes—
183C22×C4C2×D26811yescharacteristic
184Q16—5364no—
185M16—2681no—
186M16—2681no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—2681no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—2682no—
191C4⋊C4—5362no—
192C4⋊C4—5361no—
193C4⋊C4—5361no—
194C4⋊C4—1341no—
195C4⋊C4—1341no—
196C4⋊C4—1342no—
197C22⋊C4—2681no—
198C42—41no—
199C42—2681no—
200C42—5361no—
201C23#1452401311yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—81no—
204Q8—2684no—
205Q8—5364no—
206Q8—5362no—
207Q8—5362no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—2682no—
219C2×C4—2682no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4—2682no—
222C2×C4—2681no—
223C2×C4—2681no—
224C2×C4—2682no—
225C2×C4—1344no—
226C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
227C2×C4#1452407611yescharacteristic
228C8—82no—
229C8—5361no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1686355411yescharacteristic
233C22#1686357611yescharacteristic
234C22#1686358411yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—2684no—
241C4—5362no—
242C4—5361no—
243C4—5361no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2255916811yescharacteristic
247C2#2256221211yescharacteristic
248C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
68. C2×Q8×C67Q16semidirect
130. C67#12224semidirect
177. C2×Q8Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682022
#225613702
#225591852
#225582402
C67×#13192
#1222467