Finite Group Databasebeta

← #30768678

Subgroups — #30768678

Order 17152.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568197C211yesmaximal, characteristic
2#22559251C212yesmaximal
3#22558235C212yesmaximal
4#22558143C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2028C211yesmaximal, characteristic
6#16863729—22no—
7#16863335C2212yes—
8#16863328—22no—
9#16863303—21no—
10#16863294—21no—
11#16863283—22no—
12#16863133—22no—
13#16863122C2212yes—
14#544×C67C2211yescharacteristic
15#419×C67—21no—
16#391×C67C2211yescharacteristic
17#343×C67C2211yescharacteristic
18#339×C67—21no—
19C2×C4⋊Dic67—21no—
20C2×C4⋊Dic67—21no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67D412yes—
23C2×Dic67⋊C4—22no—
24C2×C4×Dic67—21no—
25#14523976—42no—
26#14523967—42no—
27C22⋊(C67⋊C8)—22no—
28C67⋊#95—22no—
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95D412yes—
32C22×Q8×C67D411yescharacteristic
33C2×M16×C67—21no—
34C4⋊Q8×C67—41no—
35#125×C67—41no—
36C22⋊Q8×C67—22no—
37#117×C67—21no—
38C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
39C2×C42×C67D411yescharacteristic
40#103×C67—41no—
41#103×C67—41no—
42#95×C67—22no—
43C22×Dic67—22no—
44C22×Dic67—22no—
45C2×C67⋊C8—42no—
46C4⋊Dic67—42no—
47C4⋊Dic67—42no—
48C4⋊Dic67—81no—
49C4⋊Dic67—81no—
50Dic67⋊C4—44no—
51C4×Dic67—81no—
52C2×Q8×C67—21no—
53C2×Q8×C67—22no—
54C2×Q8×C67—41no—
55C2×Q8×C67—41no—
56C2×Q8×C67Q1612yes—
57C22×C4×C67—21no—
58C22×C4×C67—21no—
59C22×C4×C67C2×D412yes—
60C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
61M16×C67—41no—
62M16×C67—41no—
63C2×C8×C67—41no—
64C4⋊C4×C67—21no—
65C4⋊C4×C67—21no—
66C4⋊C4×C67—22no—
67C4⋊C4×C67—41no—
68C4⋊C4×C67—42no—
69C22⋊C4×C67—41no—
70C42×C67—41no—
71C42×C67—41no—
72C23×C67#12011yescharacteristic
73Q8×C67—42no—
74Q8×C67—81no—
75Q8×C67—82no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—41no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
89C2×C4×C67#13711yescharacteristic
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C8×C67—81no—
97C67⋊C8—82no—
98C22×C67—21no—
99C22×C67—21no—
100C22×C67#45111yescharacteristic
101C22×C67#45511yescharacteristic
102C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
103C4×C67—21no—
104C4×C67—21no—
105C4×C67—42no—
106C4×C67—42no—
107C4×C67—42no—
108C4×C67—81no—
109C4×C67—81no—
110Dic67—82no—
111Dic67—82no—
112#12225—671nomaximal, Sylow
113C2×C67—21no—
114C2×C67—21no—
115C2×C67#160211yescharacteristic
116C2×C67#220111yescharacteristic
117C2×C67#220411yescharacteristic
118#2809—671no—
119#2028D6711yescharacteristic
120#1617—672no—
121#1353—672no—
122#1319—671no—
123C67#1222511yescharacteristic, complemented, Sylow
124#544C2×D6711yescharacteristic
125#484—1342no—
126#419—21no—
127#400—672no—
128#398—1342no—
129#391—1341no—
130#391C2×D6711yescharacteristic
131#389—1341no—
132#387—1342no—
133#343C2×D6711yescharacteristic
134#339—21no—
135#328—1342no—
136#324—672no—
137C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
138C2×M16—21no—
139C4⋊Q8—41no—
140#125—41no—
141C22⋊Q8—22no—
142#117—21no—
143C2×C4⋊C4—672no—
144C2×C4⋊C4—1342no—
145C2×C4⋊C4—1341no—
146C2×C4⋊C4—1341no—
147C2×C4⋊C4—1341no—
148C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
149C2×C42—1341no—
150C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
151#107—2682no—
152#103—41no—
153#103—41no—
154#103—2682no—
155C22⋊C8—1342no—
156#95—22no—
157#95—672no—
158#95—1342no—
159#95—1342no—
160#95—1342no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8#1176161812yes—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—1342no—
169C22×C4—1342no—
170C22×C4D4×D6712yes—
171C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
172M16—41no—
173M16—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—2682no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—2682no—
182C4⋊C4—2684no—
183C4⋊C4—2682no—
184C4⋊C4—5361no—
185C4⋊C4—5361no—
186C22⋊C4—41no—
187C42—41no—
188C42—41no—
189C42—5361no—
190C23#1452401111yescharacteristic
191Q8—42no—
192Q8—81no—
193Q8—82no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—2682no—
207C2×C4—2682no—
208C2×C4—2682no—
209C2×C4—2682no—
210C2×C4—2682no—
211C2×C4—2682no—
212C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
213C2×C4#1452407311yescharacteristic
214C8—81no—
215C8—5362no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22#1686355111yescharacteristic
219C22#1686357311yescharacteristic
220C22#1686358211yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—42no—
224C4—42no—
225C4—42no—
226C4—81no—
227C4—81no—
228C4—5362no—
229C4—5362no—
230C2—21no—
231C2—21no—
232C2#2255916511yescharacteristic
233C2#2256222111yescharacteristic
234C2#2256223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2028C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2028D67
hypocenterC67#12225
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
123. C67#12225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681972
#225592512
#225582352
#225581432
C67×#20282
#1222567