Finite Group Databasebeta

← #30768682

Subgroups — #30768682

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564085C211yesmaximal, characteristic
2#22561561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic
6#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024—21no—
9C2×D4×Dic67—21no—
10#16863729—21no—
11#16863332C2211yescharacteristic
12#16863310—21no—
13#16863293—21no—
14#16863290—21no—
15#16863271—21no—
16#16863268—21no—
17#16863268C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863133—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#450×C67—21no—
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29#14524024—44no—
30D4×Dic67—44no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—41no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523976—41no—
45#14523967—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—41no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C67—21no—
52C22×D4×C67D411yescharacteristic
53C2×SD16×C67—41no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—41no—
57C22⋊Q8×C67—41no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61#102×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—42no—
69C22×Dic67—42no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67—42no—
73C22×Dic67—81no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—42no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—82no—
81C22⋊Dic67—24no—
82C22⋊Dic67—22no—
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C4×Dic67—42no—
90C24×C67—21no—
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×D4×C67—42no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—42no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—42no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105SD16×C67—82no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C23×C67#13511yescharacteristic
128C23×C67#13711yescharacteristic
129Q8×C67—81no—
130Q8×C67—81no—
131D4×C67—42no—
132D4×C67—44no—
133D4×C67—44no—
134D4×C67—81no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—84no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164C8×C67—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67#45211yescharacteristic
183C22×C67#45611yescharacteristic
184C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C67—42no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—81no—
190Dic67—42no—
191Dic67—42no—
192Dic67—81no—
193Dic67—82no—
194Dic67—81no—
195#12226—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67—82no—
201C2×C67#160311yescharacteristic
202C2×C67#219611yescharacteristic
203C2×C67#219811yescharacteristic
204#2455—671no—
205#2062—671no—
206#1614—671no—
207#1596D6711yescharacteristic
208#1352—671no—
209#1343—671no—
210#1326—671no—
211C67#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#543C2×D6711yescharacteristic
213C2×#123—1341no—
214C2×C4×D4—1341no—
215#484—1341no—
216#450—21no—
217#399—671no—
218#394—1341no—
219#392C2×D6711yescharacteristic
220#389—1341no—
221#388—1341no—
222#385—671no—
223#385—1341no—
224#385—1341no—
225#342—671no—
226#342—1341no—
227#328—21no—
228#328—1341no—
229#323—671no—
230#323C2×D6711yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
233C23×C4—671no—
234C23×C4—1341no—
235C2×SD16—41no—
236#123—2684no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C4×D4—2684no—
242C2×C4⋊C4—2681no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
257C2×C42—1341no—
258#107—2681no—
259#103—2681no—
260#102—41no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1341no—
263#95—2681no—
264#95—671no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267#95C22⋊D6711yescharacteristic
268C24—21no—
269C24D4×D6711yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—2682no—
284C22×C4—2682no—
285C22×C4—2682no—
286C22×C4—5361no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293SD16—82no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2681no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2682no—
302C4⋊C4—2682no—
303C4⋊C4—2682no—
304C4⋊C4—2682no—
305C4⋊C4—5362no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—1342no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1344no—
318C42—2682no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#1452401111yescharacteristic
331C23#1452406411yescharacteristic
332C23#1452407211yescharacteristic
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—81no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4—5364no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—1342no—
367C2×C4—1342no—
368C8—81no—
369C8—5361no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1686355511yescharacteristic
387C22#1686357711yescharacteristic
388C22#1686358211yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—2682no—
395C4—2682no—
396C4—5361no—
397C4—5362no—
398C4—5361no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—82no—
404C2#2255916911yescharacteristic
405C2#2256219111yescharacteristic
406C2#2256220411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1596C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#392×C67C22
hypercenter#1596D67
hypocenterC67#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561561C2semidirect
3. #22559234C2semidirect
4. #22558234C2semidirect
6. #22558156C2semidirect
211. C67#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225640852
#225615612
#225592342
#225582342
#225582062
#225581562
C67×#15962
#1222667