Finite Group Databasebeta

← #30768684

Subgroups — #30768684

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564092C211yesmaximal, characteristic
2#22561561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559132C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic
6#22558158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524028—21no—
9C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
10#16863546—21no—
11#16863312—21no—
12#16863305C2211yescharacteristic
13#16863292—21no—
14#16863288—21no—
15#16863268—21no—
16#16863268C2211yescharacteristic
17#16863267—21no—
18#16863163—21no—
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863133—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#484×C67—21no—
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31C2×#11761615—41no—
32#14524028—44no—
33(C22⋊D67)⋊C4—44no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—41no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523963—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—41no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54C22⋊Q8×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#107×C67—41no—
61#103×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—42no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67—41no—
77C2×C4×D67—42no—
78C2×C4×D67—42no—
79C2×C4×D67—81no—
80#11761615—82no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—42no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—42no—
85Dic67⋊C4—82no—
86C22⋊Dic67—22no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—41no—
90(C2×D67)⋊C4—24no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94C4×Dic67—42no—
95C24×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—42no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120C23×C67#13511yescharacteristic
121C23×C67#13711yescharacteristic
122C22×D67—22no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129Q8×C67—81no—
130Q8×C67—81no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67—81no—
145C22⋊D67—44no—
146C22⋊D67—44no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161D268—42no—
162D268—81no—
163C4×D67—84no—
164C8×C67—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67#45211yescharacteristic
176C22×C67#45611yescharacteristic
177C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—42no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67—81no—
191Dic67—42no—
192Dic67—42no—
193Dic67—81no—
194Dic67—82no—
195#12226—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67#160311yescharacteristic
201C2×C67#219611yescharacteristic
202C2×C67#219811yescharacteristic
203D67—82no—
204#2455—671no—
205#2062—671no—
206#1614D6711yescharacteristic, complemented
207#1596—671no—
208#1352—671no—
209#1343—671no—
210#1326—671no—
211C67#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#543C2×D6711yescharacteristic
213C2×#123—1341no—
214C2×C4×D4—1341no—
215#484—21no—
216#450—1341no—
217#399C2×D6711yescharacteristic
218#394—1341no—
219#392—671no—
220#389—1341no—
221#388—1341no—
222#385—671no—
223#385—1341no—
224#385—1341no—
225#342—671no—
226#342—1341no—
227#328—21no—
228#328—1341no—
229#323—671no—
230#323C2×D6711yescharacteristic
231C22×D4—671no—
232C22×D4—1341no—
233C23×C4—671no—
234C23×C4—1341no—
235C2×SD16—2681no—
236#123—2684no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C4×D4—2684no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—2681no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
257C2×C42—1341no—
258#107—41no—
259#103—41no—
260#102—2681no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1341no—
263#95—2681no—
264#95—671no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267#95C22⋊D6711yescharacteristic
268C24—1341no—
269C24D4×D6711yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2682no—
274C2×D4—2682no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—2682no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2682no—
283C22×C4—2682no—
284C22×C4—2681no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4—2682no—
287C22×C4—5361no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293SD16—5362no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2681no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2682no—
303C4⋊C4—2682no—
304C4⋊C4—2682no—
305C4⋊C4—5362no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—1344no—
315C22⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C42—2682no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—1342no—
330C23#1452401111yescharacteristic
331C23#1452406611yescharacteristic
332C23#1452407511yescharacteristic
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—2682no—
336D4—2684no—
337D4—2684no—
338D4—5361no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—5364no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—1342no—
367C2×C4—1342no—
368C8—81no—
369C8—5361no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—2682no—
380C22—2682no—
381C22—2682no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22—5361no—
386C22#1686355711yescharacteristic
387C22#1686357711yescharacteristic
388C22#1686358211yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—2682no—
396C4—2682no—
397C4—5361no—
398C4—5362no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—5362no—
404C2#2255917111yescharacteristic
405C2#2256219211yescharacteristic
406C2#2256220311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863305C22
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561561C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
6. #22558158C2semidirect
7. C67×#1614C2semidirect
206. #1614D67semidirect
211. C67#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225640922
#225615612
#225591322
#225582332
#225582072
#225581582
C67×#16142
#1222667