Finite Group Databasebeta

← #30768685

Subgroups — #30768685

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559131C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic
6#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2455C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863731—21no—
10#16863547—21no—
11#16863269—21no—
12#16863163C2211yescharacteristic
13#16863162—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18C2×#123×C67—21no—
19C2×C4×D4×C67—21no—
20#399×C67C2211yescharacteristic
21#394×C67—21no—
22#392×C67C2211yescharacteristic
23#389×C67—21no—
24#388×C67—21no—
25#385×C67—21no—
26#385×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761616—41no—
28#14524022—21no—
29#14524022—21no—
30#14524020—41no—
31#14524020—41no—
32C2×Dic67⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35#14523976—41no—
36#14523966—41no—
37#14523964—41no—
38C22⋊(C67⋊C8)—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C67⋊#95—41no—
41C22×D4×C67—21no—
42C22×D4×C67D411yescharacteristic
43C23×C4×C67—21no—
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45#123×C67—44no—
46C4×D4×C67—44no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C42×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69#11761616—82no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—82no—
77C22⋊Dic67—22no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C24×C67—21no—
82C24×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C67—42no—
84C2×D4×C67—41no—
85C2×D4×C67—42no—
86C2×D4×C67—41no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67—42no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—42no—
95C22×C4×C67—42no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67—81no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—42no—
103C4⋊C4×C67—42no—
104C4⋊C4×C67—42no—
105C4⋊C4×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—24no—
107C22⋊C4×C67—21no—
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—42no—
114C42×C67—42no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C23×C67#13511yescharacteristic
128C23×C67#13711yescharacteristic
129D4×C67—42no—
130D4×C67—44no—
131D4×C67—44no—
132D4×C67—81no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—84no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—81no—
162Dic134—81no—
163Dic134—81no—
164C67⋊C8—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67#45211yescharacteristic
183C22×C67#45611yescharacteristic
184C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C67—42no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—42no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67—81no—
192Dic67—82no—
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195#12226—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67—82no—
201C2×C67#160311yescharacteristic
202C2×C67#219611yescharacteristic
203C2×C67#219811yescharacteristic
204#2455D6711yescharacteristic
205#2062—671no—
206#1614—671no—
207#1596—671no—
208#1352—671no—
209#1343—671no—
210#1326—671no—
211C67#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#543—671no—
213C2×#123—21no—
214C2×C4×D4—21no—
215#484—1341no—
216#450—1341no—
217#399C2×D6711yescharacteristic
218#394—21no—
219#392C2×D6711yescharacteristic
220#389—21no—
221#388—21no—
222#385—21no—
223#385—1341no—
224#385C2×D6711yescharacteristic
225#342—671no—
226#342—1341no—
227#328—1341no—
228#328—1341no—
229#323—671no—
230#323—671no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C2×SD16—2681no—
236#123—44no—
237C22⋊Q8—2681no—
238C22⋊Q8—2681no—
239C22⋊Q8—1341no—
240C22⋊Q8—1341no—
241C4×D4—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—2681no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258#107—2681no—
259#103—2681no—
260#102—2681no—
261C22⋊C8—1341no—
262C22⋊C8—1341no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—2681no—
266#95C22⋊D6711yescharacteristic
267#95C22⋊D6711yescharacteristic
268C24—21no—
269C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
270C2×Q8—1341no—
271C2×Q8—1341no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293SD16—5362no—
294C2×C8—2681no—
295C2×C8—2681no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—5362no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—1342no—
318C42—42no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#1452401211yescharacteristic
331C23#1452406311yescharacteristic
332C23#1452407311yescharacteristic
333Q8—5361no—
334Q8—5361no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—81no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—5361no—
367C2×C4—5361no—
368C8—5361no—
369C8—5361no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1686355811yescharacteristic
387C22#1686357911yescharacteristic
388C22#1686358311yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—5362no—
397C4—5361no—
398C4—5361no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—82no—
404C2#2255917211yescharacteristic
405C2#2256219311yescharacteristic
406C2#2256220511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2455C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#392×C67C22
hypercenter#2455D67
hypocenterC67#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561562C2semidirect
2. #22559233C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
6. #22558157C2semidirect
211. C67#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615622
#225592332
#225591312
#225582332
#225582062
#225581572
C67×#24552
#1222667