Finite Group Databasebeta

← #30768693

Subgroups — #30768693

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564199C211yesmaximal, characteristic
2#22561563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559131C211yesmaximal, characteristic
5#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9C2×#14524020—21no—
10C2×D4×Dic67—21no—
11#16863554—21no—
12#16863547—21no—
13#16863310—21no—
14#16863308C2211yescharacteristic
15#16863284—21no—
16#16863281—21no—
17#16863276—21no—
18#16863271—21no—
19#16863268C2211yescharacteristic
20#16863162—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C23×Dic67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic268—41no—
31C2×#11761616—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524020—41no—
35#14524020—41no—
36#14524020—44no—
37D4×Dic67—44no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—41no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67—21no—
49#14523968—41no—
50#14523964—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—41no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C67—21no—
58C22×D4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—42no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67—42no—
76C22×Dic67—42no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67—81no—
79Dic268—82no—
80#11761616—82no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—24no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—82no—
86Dic67⋊C4—42no—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—42no—
93C22⋊Dic67—42no—
94C22⋊Dic67—42no—
95C22⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C4×Dic67—42no—
99C24×C67—21no—
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C67—42no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—42no—
104C2×D4×C67—41no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—42no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—42no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67#12011yescharacteristic
128C23×C67#13511yescharacteristic
129C23×C67#13711yescharacteristic
130D4×C67—42no—
131D4×C67—44no—
132D4×C67—44no—
133D4×C67—81no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—84no—
161C2×Dic67—81no—
162C2×Dic67—81no—
163Dic134—42no—
164Dic134—81no—
165Dic134—81no—
166Dic134—81no—
167C8×C67—81no—
168C67⋊C8—81no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67#45211yescharacteristic
186C22×C67#45611yescharacteristic
187C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C67—42no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—82no—
192Dic67—42no—
193Dic67—42no—
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198#12227—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67—41no—
202C2×C67—41no—
203C2×C67—82no—
204C2×C67#160311yescharacteristic
205C2×C67#219611yescharacteristic
206C2×C67#219711yescharacteristic
207#2463—671no—
208#2062—671no—
209#1602—671no—
210#1596—671no—
211#1351—671no—
212#1343D6711yescharacteristic
213#1326—671no—
214C67#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#543—671no—
216C2×C22⋊Q8—1341no—
217C2×C4×D4—1341no—
218#451—1341no—
219#450—1341no—
220#394—1341no—
221#393—671no—
222#392C2×D6711yescharacteristic
223#388—1341no—
224#387—1341no—
225#386—1341no—
226#385—671no—
227#385—1341no—
228#342—1341no—
229#342C2×D6711yescharacteristic
230#328—1341no—
231#328—1341no—
232#323—671no—
233#323C2×D6711yescharacteristic
234C22×Q8—671no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4D26811yescharacteristic
237C23×C4—671no—
238C23×C4—1341no—
239C2×Q16—2681no—
240C2×SD16—2681no—
241C22⋊Q8—2684no—
242C22⋊Q8—2681no—
243C22⋊Q8—2681no—
244C22⋊Q8—1341no—
245C22⋊Q8—1341no—
246C4×D4—2684no—
247C2×C4⋊C4—2681no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×C42—1341no—
261#103—2681no—
262#102—2681no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1341no—
265#95—2681no—
266#95—671no—
267#95—1341no—
268#95—1341no—
269#95—1341no—
270#95D26811yescharacteristic
271C24—21no—
272C24D4×D6711yescharacteristic
273C2×Q8—2681no—
274C2×Q8—2682no—
275C2×Q8—1341no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4—2682no—
287C22×C4—2682no—
288C22×C4—2682no—
289C22×C4—5361no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×D26811yescharacteristic
298Q16—5362no—
299SD16—5362no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2681no—
302C4⋊C4—2682no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2682no—
306C4⋊C4—5362no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2682no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—2682no—
319C22⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—1341no—
322C42—2682no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#1452401311yescharacteristic
335C23#1452406211yescharacteristic
336C23#1452407211yescharacteristic
337Q8—2682no—
338Q8—5361no—
339Q8—5361no—
340Q8—5361no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—81no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—5361no—
369C2×C4—5364no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4—1342no—
374C8—81no—
375C8—5361no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#1686355911yescharacteristic
393C22#1686358011yescharacteristic
394C22#1686358411yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—2682no—
400C4—2682no—
401C4—5361no—
402C4—5361no—
403C4—5361no—
404C4—5361no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2#2255917311yescharacteristic
411C2#2256219511yescharacteristic
412C2#2256220111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#392×C67C22
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561563C2semidirect
3. #22559168C2semidirect
5. #22558229C2semidirect
6. #22558156C2semidirect
214. C67#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225641992
#225615632
#225591682
#225591312
#225582292
#225581562
C67×#13432
#1222767