Finite Group Databasebeta

← #30768694

Subgroups — #30768694

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564205C211yesmaximal, characteristic
2#22561562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559134C211yesmaximal, characteristic
5#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558207C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022C2211yescharacteristic
9C2×#14524021—21no—
10C2×C4×C22⋊D67—21no—
11#16863554—21no—
12#16863549—21no—
13#16863311—21no—
14#16863308C2211yescharacteristic
15#16863305C2211yescharacteristic
16#16863286—21no—
17#16863278—21no—
18#16863274—21no—
19#16863269—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C4×D67—21no—
31C2×Dic268—41no—
32C2×#11761617—41no—
33#14524022—21no—
34#14524022—21no—
35#14524021—44no—
36#14524020—41no—
37#14524020—41no—
38C4×C22⋊D67—44no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50#14523968—41no—
51#14523965—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—42no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—42no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—41no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—42no—
83C2×C4×D67—81no—
84Dic268—82no—
85#11761617—82no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88Dic67⋊C4—24no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—82no—
93C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊Dic67—42no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102C4×Dic67—42no—
103C24×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—21no—
114C22⋊C4×C67—21no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67#12011yescharacteristic
121C23×C67#13511yescharacteristic
122C23×C67#13711yescharacteristic
123C22×D67—22no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—81no—
142C22⋊D67—44no—
143C22⋊D67—44no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160D268—42no—
161D268—81no—
162C4×D67—84no—
163Dic134—42no—
164Dic134—81no—
165Dic134—81no—
166Dic134—81no—
167C8×C67—81no—
168C8×C67—81no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67#45211yescharacteristic
179C22×C67#45611yescharacteristic
180C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—42no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—81no—
192Dic67—42no—
193Dic67—42no—
194Dic67—81no—
195Dic67—82no—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198#12227—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67—41no—
202C2×C67—41no—
203C2×C67#160311yescharacteristic
204C2×C67#219611yescharacteristic
205C2×C67#219711yescharacteristic
206D67—82no—
207#2463—671no—
208#2062—671no—
209#1602—671no—
210#1596—671no—
211#1351—671no—
212#1343—671no—
213#1326D6711yescharacteristic, complemented
214C67#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#543—671no—
216C2×C22⋊Q8—1341no—
217C2×C4×D4—1341no—
218#451—1341no—
219#450—1341no—
220#394—1341no—
221#393—671no—
222#392—671no—
223#388—1341no—
224#387—1341no—
225#386—1341no—
226#385—1341no—
227#385C2×D6711yescharacteristic
228#342—671no—
229#342—1341no—
230#328—1341no—
231#328—1341no—
232#323C2×D6711yescharacteristic
233#323C2×D6711yescharacteristic
234C22×Q8—671no—
235C22×D4—671no—
236C22×D4—1341no—
237C23×C4—1341no—
238C23×C4D26811yescharacteristic
239C2×Q16—2681no—
240C2×SD16—2681no—
241C22⋊Q8—2681no—
242C22⋊Q8—2681no—
243C22⋊Q8—2684no—
244C22⋊Q8—1341no—
245C22⋊Q8—1341no—
246C4×D4—2684no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—2681no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×C42—1341no—
261#103—2681no—
262#102—2681no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265#95—21no—
266#95—2681no—
267#95—671no—
268#95—671no—
269#95—1341no—
270#95—1341no—
271C24—1341no—
272C24C2×D26811yescharacteristic
273C2×Q8—2681no—
274C2×Q8—2682no—
275C2×Q8—1341no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—2682no—
279C2×D4—2682no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2682no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2682no—
288C22×C4—2682no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—5361no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298Q16—5362no—
299SD16—5362no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2682no—
306C4⋊C4—5362no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—2682no—
316C22⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—2682no—
321C22⋊C4—1342no—
322C42—2682no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—2681no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—2681no—
333C23—1342no—
334C23#1452401311yescharacteristic
335C23#1452406511yescharacteristic
336C23#1452407611yescharacteristic
337Q8—2682no—
338Q8—5361no—
339Q8—5361no—
340Q8—5361no—
341D4—2682no—
342D4—2684no—
343D4—2684no—
344D4—5361no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—5364no—
368C2×C4—5361no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4—1342no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—2682no—
386C22—2682no—
387C22—2682no—
388C22—5361no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22—5361no—
392C22#1686356011yescharacteristic
393C22#1686358111yescharacteristic
394C22#1686358411yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—2682no—
400C4—2682no—
401C4—5361no—
402C4—5362no—
403C4—5361no—
404C4—5361no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—5362no—
410C2#2255917411yescharacteristic
411C2#2256219411yescharacteristic
412C2#2256220011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863305C22
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561562C2semidirect
3. #22559168C2semidirect
5. #22558231C2semidirect
7. C67×#1326C2semidirect
213. #1326D67semidirect
214. C67#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225642052
#225615622
#225591682
#225591342
#225582312
#225582072
C67×#13262
#1222767