Finite Group Databasebeta

← #30768699

Subgroups — #30768699

Order 17152.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561562C211yesmaximal, characteristic
2#22559199C211yesmaximal, characteristic
3#22559165C211yesmaximal, characteristic
4#22558230C211yesmaximal, characteristic
5#22558209C211yesmaximal, characteristic
6#22558157C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2523C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863726—21no—
10#16863552—21no—
11#16863269—21no—
12#16863163C2211yescharacteristic
13#16863162—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18#397×C67—21no—
19#397×C67C2211yescharacteristic
20#393×C67C2211yescharacteristic
21#391×C67—21no—
22#387×C67—21no—
23#387×C67—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#383×C67—21no—
26C4×C22⋊C4×C67—21no—
27C2×#11761618—41no—
28#14524022—21no—
29#14524022—21no—
30#14524020—41no—
31#14524020—41no—
32C2×Dic67⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35#14523974—41no—
36#14523967—41no—
37#14523966—41no—
38C22⋊(C67⋊C8)—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C67⋊#95—41no—
41C22×Q8×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×C42×C67—21no—
51C2×C42×C67—21no—
52#95×C67—21no—
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67D411yescharacteristic
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—41no—
67#11761618—82no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4—82no—
75C22⋊Dic67—22no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C24×C67C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C67—42no—
81C2×Q8×C67—41no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—42no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—42no—
94C4⋊C4×C67—42no—
95C22⋊C4×C67—21no—
96C22⋊C4×C67—21no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—42no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C42×C67—42no—
102C42×C67—81no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67#12011yescharacteristic
108C23×C67#13511yescharacteristic
109C23×C67#13711yescharacteristic
110Q8×C67—42no—
111Q8×C67—81no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67—81no—
142C2×Dic67—81no—
143Dic134—81no—
144Dic134—81no—
145C67⋊C8—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67#45211yescharacteristic
157C22×C67#45611yescharacteristic
158C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—42no—
162C4×C67—42no—
163C4×C67—81no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167Dic67—82no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170#12228—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—21no—
173C2×C67—41no—
174C2×C67—41no—
175C2×C67#160311yescharacteristic
176C2×C67#219711yescharacteristic
177C2×C67#219711yescharacteristic
178#2523D6711yescharacteristic
179#2062—671no—
180#1608—671no—
181#1602—671no—
182#1351—671no—
183#1344—671no—
184#1326—671no—
185C67#1222811yescharacteristic, complemented, Sylow
186#543—671no—
187#483—1341no—
188#451—1341no—
189#397—21no—
190#397C2×D6711yescharacteristic
191#393C2×D6711yescharacteristic
192#391—21no—
193#387—21no—
194#387—21no—
195#385—1341no—
196#385C2×D6711yescharacteristic
197#383—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199#342—671no—
200#342—1341no—
201#328—1341no—
202#328—1341no—
203#323—671no—
204#323—671no—
205C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
206C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×Q16—2681no—
208C22⋊Q8—2681no—
209C22⋊Q8—2681no—
210C22⋊Q8—1341no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—2681no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224#106—2681no—
225#103—2681no—
226#103—2681no—
227C22⋊C8—1341no—
228C22⋊C8—1341no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—2681no—
238#95C22⋊D6711yescharacteristic
239#95C22⋊D6711yescharacteristic
240C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×Q8—1341no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—2681no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258Q16—5362no—
259C2×C8—2681no—
260C2×C8—2681no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—5362no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C22⋊C4—2681no—
278C22⋊C4—1342no—
279C42—42no—
280C42—81no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1452401211yescharacteristic
286C23#1452406311yescharacteristic
287C23#1452407311yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—5361no—
291Q8—5361no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—5361no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—5361no—
323C8—5361no—
324C8—5361no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1686355811yescharacteristic
335C22#1686357911yescharacteristic
336C22#1686358311yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—5362no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#2255917211yescharacteristic
353C2#2256219911yescharacteristic
354C2#2256219911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2523C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2523D67
hypocenterC67#12228
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C67#12228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615622
#225591992
#225591652
#225582302
#225582092
#225581572
C67×#25232
#1222867