Finite Group Databasebeta

← #30768709

Subgroups — #30768709

Order 17152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564858C211yesmaximal, characteristic
2#22561563C211yesmaximal, characteristic
3#22559233C211yesmaximal, characteristic
4#22559202C211yesmaximal, characteristic
5#22558208C211yesmaximal, characteristic
6#22558158C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863731—21no—
10#16863727—21no—
11#16863321—21no—
12#16863321C2211yescharacteristic
13#16863282—21no—
14#16863279—21no—
15#16863277—21no—
16#16863271—21no—
17#16863268C2211yescharacteristic
18#16863261—21no—
19C22⋊C4×Dic67—21no—
20#16863162—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28#14524022—21no—
29#14524022—21no—
30#14524020—41no—
31#14524020—41no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—41no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41#14523976—41no—
42#14523975—41no—
43#14523968—41no—
44#14523966—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—42no—
71C22×Dic67—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—82no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81C22⋊Dic67—21no—
82C22⋊Dic67—21no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C4×Dic67—42no—
88C4×Dic67—81no—
89C24×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—42no—
98C22⋊C4×C67—22no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—42no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107C23×C67#13511yescharacteristic
108C23×C67#13711yescharacteristic
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—81no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67—81no—
140Dic134—81no—
141Dic134—81no—
142C8×C67—81no—
143C67⋊C8—81no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67#45211yescharacteristic
154C22×C67#45611yescharacteristic
155C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C67—42no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—82no—
160C4×C67—81no—
161Dic67—42no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167#12229—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67—41no—
171C2×C67—41no—
172C2×C67#160311yescharacteristic
173C2×C67#219711yescharacteristic
174C2×C67#219811yescharacteristic
175#2517—671no—
176#2062—671no—
177#1614—671no—
178#1608—671no—
179#1352D6711yescharacteristic
180#1344—671no—
181#1326—671no—
182C67#1222911yescharacteristic, complemented, Sylow
183#543—671no—
184#484—1341no—
185#483—1341no—
186#399C2×D6711yescharacteristic
187#397—671no—
188#397—1341no—
189#387—1341no—
190#387—1341no—
191#387—1341no—
192#385—671no—
193#385—1341no—
194#382—1341no—
195C4×C22⋊C4—1341no—
196#342—1341no—
197#342C2×D6711yescharacteristic
198#328—1341no—
199#328—1341no—
200#323—671no—
201#323C2×D6711yescharacteristic
202C23×C4—671no—
203C22⋊Q8—2681no—
204C22⋊Q8—2681no—
205C22⋊Q8—1341no—
206C22⋊Q8—1341no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—2681no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—671no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×C42—1341no—
220C2×C42—1341no—
221#107—2681no—
222#106—2681no—
223#103—2681no—
224#103—2681no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1341no—
227#95—2681no—
228#95—671no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95D26811yescharacteristic
237C24D4×D6711yescharacteristic
238C2×Q8—1341no—
239C2×Q8—1341no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4—2682no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×D26811yescharacteristic
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2681no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2682no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2682no—
262C4⋊C4—5362no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—2681no—
270C22⋊C4—2681no—
271C22⋊C4—2681no—
272C22⋊C4—2681no—
273C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—1341no—
275C42—2682no—
276C42—5361no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1452401311yescharacteristic
282C23#1452406411yescharacteristic
283C23#1452407511yescharacteristic
284Q8—5361no—
285Q8—5361no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—5361no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—1342no—
317C8—81no—
318C8—5361no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1686356111yescharacteristic
329C22#1686358011yescharacteristic
330C22#1686358411yescharacteristic
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—2682no—
337C4—5361no—
338C4—5361no—
339C4—5361no—
340C4—5361no—
341C4—5361no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2255917511yescharacteristic
347C2#2256220011yescharacteristic
348C2#2256220711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1352C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1352D67
hypocenterC67#12229
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C67#12229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225648582
#225615632
#225592332
#225592022
#225582082
#225581582
C67×#13522
#1222967