Finite Group Databasebeta

← #30768710

Subgroups — #30768710

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568291C211yesmaximal, characteristic
2#22561561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic
6#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1596C211yesmaximal, characteristic
8#16863551—21no—
9#16863337—21no—
10#16863324—21no—
11#16863310—21no—
12#16863310—21no—
13#16863308—21no—
14#16863308C2211yescharacteristic
15#16863276—21no—
16#16863268—21no—
17#16863268C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863133—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#450×C67—21no—
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×#11761618—41no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
40#14523966—41no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—41no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C67—21no—
50C22×D4×C67D411yescharacteristic
51C2×SD16×C67—41no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—41no—
55C22⋊Q8×C67—41no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59#102×C67—41no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—81no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67—41no—
70C22×Dic67—81no—
71#11761618—82no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73Dic67⋊C4—81no—
74Dic67⋊C4—81no—
75Dic67⋊C4—82no—
76C22⋊Dic67—22no—
77C22⋊Dic67—21no—
78C22⋊Dic67—21no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—81no—
81C22⋊Dic67—81no—
82C22⋊Dic67—81no—
83C22⋊Dic67—81no—
84C22⋊Dic67—81no—
85C24×C67—21no—
86C24×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—81no—
93C2×D4×C67—81no—
94C2×D4×C67—81no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100SD16×C67—82no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67#12011yescharacteristic
122C23×C67#13511yescharacteristic
123C23×C67#13711yescharacteristic
124Q8×C67—81no—
125Q8×C67—81no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—81no—
128D4×C67—82no—
129D4×C67—82no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158Dic134—42no—
159Dic134—81no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67#45211yescharacteristic
179C22×C67#45611yescharacteristic
180C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#12230—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—161no—
197C2×C67#160311yescharacteristic
198C2×C67#219911yescharacteristic
199C2×C67#220011yescharacteristic
200#2824—671no—
201#2062—671no—
202#1602—671no—
203#1596D6711yescharacteristic
204#1351—671no—
205#1343—671no—
206#1326—671no—
207C67#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
208#543C2×D6711yescharacteristic
209#451—1341no—
210#450—21no—
211#400—1341no—
212#397—1341no—
213#394—1341no—
214#394—1341no—
215#393—671no—
216#393—1341no—
217#392C2×D6711yescharacteristic
218#386—1341no—
219#385—671no—
220#385—1341no—
221#342—671no—
222#342—1341no—
223#328—21no—
224#328—1341no—
225#323—671no—
226#323C2×D6711yescharacteristic
227C22×Q8—671no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
230C23×C4—671no—
231C2×Q16—2681no—
232C2×SD16—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C2×C4⋊C4—2681no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
250#103—2681no—
251#102—41no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1341no—
254#95—2681no—
255#95—671no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95C22⋊D6711yescharacteristic
262C24—21no—
263C24D4×D6711yescharacteristic
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—2681no—
267C2×Q8—5361no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—5361no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286Q16—5362no—
287SD16—82no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2681no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—5361no—
295C4⋊C4—5361no—
296C4⋊C4—5362no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—5361no—
303C22⋊C4—5361no—
304C22⋊C4—5361no—
305C22⋊C4—5361no—
306C22⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—1342no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#1452401111yescharacteristic
322C23#1452406411yescharacteristic
323C23#1452407211yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—2682no—
327Q8—5361no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C8—81no—
361C8—5361no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#1686355511yescharacteristic
379C22#1686357711yescharacteristic
380C22#1686358211yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C4—5362no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2255916911yescharacteristic
397C2#2256220811yescharacteristic
398C2#2256221511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1596C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#392×C67C22
hypercenter#1596D67
hypocenterC67#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561561C2semidirect
3. #22559166C2semidirect
4. #22558231C2semidirect
6. #22558156C2semidirect
207. C67#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682912
#225615612
#225591662
#225582312
#225582062
#225581562
C67×#15962
#1223067