Finite Group Databasebeta

← #30768713

Subgroups — #30768713

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559131C211yesmaximal, characteristic
4#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic
6#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2824C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863552—21no—
10#16863547—21no—
11#16863269—21no—
12#16863163C2211yescharacteristic
13#16863162—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18#400×C67—21no—
19#397×C67—21no—
20#394×C67—21no—
21#394×C67—21no—
22#393×C67—21no—
23#393×C67C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#386×C67—21no—
26#385×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761618—41no—
28C2×#11761616—41no—
29#14524022—21no—
30#14524022—21no—
31#14524020—41no—
32#14524020—41no—
33C2×Dic67⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36#14523967—41no—
37#14523964—41no—
38C22⋊(C67⋊C8)—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C67⋊#95—41no—
41C22×Q8×C67D411yescharacteristic
42C22×D4×C67—21no—
43C22×D4×C67D411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67D411yescharacteristic
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—41no—
67#11761618—82no—
68#11761616—82no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—82no—
76C22⋊Dic67—22no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C24×C67—21no—
81C24×C67C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C67—41no—
83C2×Q8×C67—81no—
84C2×D4×C67—41no—
85C2×D4×C67—41no—
86C2×D4×C67—41no—
87C2×D4×C67—81no—
88C2×D4×C67—81no—
89C2×D4×C67—81no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67—81no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—81no—
100C4⋊C4×C67—81no—
101C22⋊C4×C67—21no—
102C22⋊C4×C67—21no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—81no—
105C22⋊C4×C67—81no—
106C22⋊C4×C67—81no—
107C22⋊C4×C67—81no—
108C22⋊C4×C67—81no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67#12011yescharacteristic
122C23×C67#13511yescharacteristic
123C23×C67#13711yescharacteristic
124Q8×C67—42no—
125Q8×C67—81no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—81no—
128D4×C67—82no—
129D4×C67—82no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158Dic134—81no—
159Dic134—81no—
160C67⋊C8—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67#45211yescharacteristic
179C22×C67#45611yescharacteristic
180C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#12230—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—161no—
197C2×C67#160311yescharacteristic
198C2×C67#219911yescharacteristic
199C2×C67#220011yescharacteristic
200#2824D6711yescharacteristic
201#2062—671no—
202#1602—671no—
203#1596—671no—
204#1351—671no—
205#1343—671no—
206#1326—671no—
207C67#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
208#543—671no—
209#451—1341no—
210#450—1341no—
211#400—21no—
212#397—21no—
213#394—21no—
214#394—21no—
215#393—21no—
216#393C2×D6711yescharacteristic
217#392C2×D6711yescharacteristic
218#386—21no—
219#385—1341no—
220#385C2×D6711yescharacteristic
221#342—671no—
222#342—1341no—
223#328—1341no—
224#328—1341no—
225#323—671no—
226#323—671no—
227C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×Q16—2681no—
232C2×SD16—2681no—
233C22⋊Q8—2681no—
234C22⋊Q8—2681no—
235C22⋊Q8—1341no—
236C22⋊Q8—1341no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—2681no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
250#103—2681no—
251#102—2681no—
252C22⋊C8—1341no—
253C22⋊C8—1341no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—2681no—
260#95C22⋊D6711yescharacteristic
261#95C22⋊D6711yescharacteristic
262C24—21no—
263C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×Q8—1341no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286Q16—5362no—
287SD16—5362no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—2681no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—5362no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—1342no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#1452401211yescharacteristic
322C23#1452406311yescharacteristic
323C23#1452407311yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—5361no—
327Q8—5361no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C8—5361no—
361C8—5361no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#1686355811yescharacteristic
379C22#1686357911yescharacteristic
380C22#1686358311yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—5362no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2255917211yescharacteristic
397C2#2256221011yescharacteristic
398C2#2256221611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2824C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#392×C67C22
hypercenter#2824D67
hypocenterC67#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561562C2semidirect
2. #22559165C2semidirect
4. #22558230C2semidirect
6. #22558157C2semidirect
207. C67#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615622
#225591652
#225591312
#225582302
#225582062
#225581572
C67×#28242
#1223067