Finite Group Databasebeta

← #30768716

Subgroups — #30768716

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568293C211yesmaximal, characteristic
2#22561563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559134C211yesmaximal, characteristic
5#22558205C211yesmaximal, characteristic
6#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863552—21no—
10#16863549—21no—
11#16863338—21no—
12#16863323—21no—
13#16863314—21no—
14#16863312—21no—
15#16863307—21no—
16#16863305C2211yescharacteristic
17#16863273—21no—
18#16863271—21no—
19#16863268C2211yescharacteristic
20#16863162—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C2×#11761618—41no—
31C2×#11761617—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524020—41no—
35#14524020—41no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—41no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#14523967—41no—
47#14523965—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—81no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—81no—
70C2×C22⋊D67—81no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—41no—
77C22×Dic67—81no—
78#11761618—82no—
79#11761617—82no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—81no—
84C4⋊Dic67—82no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—81no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93(C2×D67)⋊C4—81no—
94(C2×D67)⋊C4—81no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97C24×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—81no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—22no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C23×C67#13511yescharacteristic
116C23×C67#13711yescharacteristic
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124Q8×C67—42no—
125Q8×C67—81no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C22⋊D67—82no—
140C22⋊D67—82no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156D268—42no—
157D268—81no—
158Dic134—81no—
159Dic134—81no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67#45211yescharacteristic
172C22×C67#45611yescharacteristic
173C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—82no—
185C4×C67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#12230—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67#160311yescharacteristic
197C2×C67#219911yescharacteristic
198C2×C67#220011yescharacteristic
199D67—161no—
200#2824—671no—
201#2062—671no—
202#1602—671no—
203#1596—671no—
204#1351D6711yescharacteristic, complemented
205#1343—671no—
206#1326—671no—
207C67#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
208#543—671no—
209#451—1341no—
210#450—1341no—
211#400—1341no—
212#397—1341no—
213#394—1341no—
214#394—1341no—
215#393—1341no—
216#393C2×D6711yescharacteristic
217#392—671no—
218#386—1341no—
219#385—671no—
220#385—1341no—
221#342—1341no—
222#342C2×D6711yescharacteristic
223#328—1341no—
224#328—1341no—
225#323—671no—
226#323C2×D6711yescharacteristic
227C22×Q8D26811yescharacteristic
228C22×D4—671no—
229C22×D4—1341no—
230C23×C4—671no—
231C2×Q16—2681no—
232C2×SD16—2681no—
233C22⋊Q8—2681no—
234C22⋊Q8—2681no—
235C22⋊Q8—1341no—
236C22⋊Q8—1341no—
237C2×C4⋊C4—2681no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
250#103—2681no—
251#102—2681no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1341no—
254#95—21no—
255#95—2681no—
256#95—671no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95D26811yescharacteristic
262C24—1341no—
263C24D4×D6711yescharacteristic
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×Q8—1341no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—5361no—
272C2×D4—5361no—
273C2×D4—5361no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—5361no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×D26811yescharacteristic
286Q16—5362no—
287SD16—5362no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2681no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—5361no—
293C4⋊C4—5361no—
294C4⋊C4—5362no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—5361no—
304C22⋊C4—5361no—
305C22⋊C4—5361no—
306C22⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—5361no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23#1452401311yescharacteristic
322C23#1452406411yescharacteristic
323C23#1452407511yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—5361no—
327Q8—5361no—
328D4—2682no—
329D4—5361no—
330D4—5362no—
331D4—5362no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C8—81no—
361C8—5361no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22—5361no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22—5361no—
378C22#1686356111yescharacteristic
379C22#1686358011yescharacteristic
380C22#1686358411yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—10721no—
396C2#2255917511yescharacteristic
397C2#2256221211yescharacteristic
398C2#2256221811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863305C22
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561563C2semidirect
3. #22559165C2semidirect
6. #22558156C2semidirect
7. C67×#1351C2semidirect
204. #1351D67semidirect
207. C67#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682932
#225615632
#225591652
#225591342
#225582052
#225581562
C67×#13512
#1223067