Finite Group Databasebeta

← #30768739

Subgroups — #30768739

Order 17152.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566549C211yesmaximal, characteristic
2#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559149C211yesmaximal, characteristic
4#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558211C211yesmaximal, characteristic
6#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524028—21no—
9C2×#14524021—21no—
10#16863551—21no—
11#16863546—21no—
12#16863327—21no—
13#16863322—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863313C2211yescharacteristic
16#16863287—21no—
17#16863267—21no—
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#428×C67—21no—
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#339×C67—21no—
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761618—41no—
31C2×#11761615—41no—
32#14524028—44no—
33#14524021—44no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#14523966—41no—
43#14523963—41no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C2×M16×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—41no—
53#125×C67—41no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56#117×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×C42×C67D411yescharacteristic
62#107×C67—41no—
63#106×C67—41no—
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—42no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—42no—
73C2×C4×D67—42no—
74C2×C4×D67—81no—
75#11761618—82no—
76#11761615—82no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—42no—
82(C2×D67)⋊C4—24no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95M16×C67—22no—
96M16×C67—41no—
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—42no—
105C4⋊C4×C67—42no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67—21no—
111C42×C67—41no—
112C23×C67#12011yescharacteristic
113C22×D67—22no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120Q8×C67—81no—
121Q8×C67—81no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67#13711yescharacteristic
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147D268—42no—
148D268—81no—
149C4×D67—84no—
150Dic134—42no—
151Dic134—81no—
152C8×C67—42no—
153C67⋊C8—81no—
154C67⋊C8—81no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67#45211yescharacteristic
158C22×C67#45611yescharacteristic
159C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D67—42no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—42no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—81no—
174C4×C67—81no—
175Dic67—42no—
176Dic67—81no—
177Dic67—81no—
178#12234—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67#160311yescharacteristic
182C2×C67#219611yescharacteristic
183C2×C67#220311yescharacteristic
184D67—82no—
185#2680—671no—
186#2060D6711yescharacteristic, complemented
187#1605—671no—
188#1599—671no—
189#1354—671no—
190#1345—671no—
191#1325—671no—
192C67#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
193#544C2×D6711yescharacteristic
194C2×#123—1341no—
195C2×C22⋊Q8—1341no—
196#451—1341no—
197#450—1341no—
198#428—21no—
199#398—1341no—
200#397—1341no—
201#395—671no—
202#394—671no—
203#388—1341no—
204#385—1341no—
205#384C2×D6711yescharacteristic
206#343C2×D6711yescharacteristic
207#339—21no—
208#328—1341no—
209#328—1341no—
210#324—671no—
211#324—671no—
212C22×Q8—671no—
213C22×D4—671no—
214C23×C4—1341no—
215C2×Q16—2681no—
216C2×SD16—2681no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8—41no—
219#125—41no—
220#123—2684no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—2684no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
238#107—41no—
239#106—41no—
240#103—2681no—
241#102—2681no—
242C22⋊C8—1341no—
243C22⋊C8—1341no—
244#95—671no—
245#95—671no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249C24—1341no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—2681no—
253C2×Q8—2682no—
254C2×D4—2681no—
255C2×D4—2682no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2682no—
259C22×C4—2682no—
260C22×C4—5361no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4D4×D6711yescharacteristic
265C22×C4D4×D6711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
267Q16—5362no—
268SD16—5362no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8—2681no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2682no—
285C4⋊C4—2682no—
286C4⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2682no—
289C22⋊C4—2682no—
290C22⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—2681no—
292C22⋊C4—2681no—
293C22⋊C4—1344no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—41no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23—2681no—
303C23—1342no—
304C23#1452401111yescharacteristic
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—2682no—
308Q8—5361no—
309D4—2682no—
310D4—5361no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—5364no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4#1452406311yescharacteristic
336C2×C4#1452407411yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—5361no—
339C8—5361no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2682no—
343C22—2682no—
344C22—2682no—
345C22—5361no—
346C22—5361no—
347C22—5361no—
348C22—5361no—
349C22#1686355611yescharacteristic
350C22#1686357811yescharacteristic
351C22#1686358211yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—2682no—
361C4—5361no—
362C4—5361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—5362no—
366C2#2255917011yescharacteristic
367C2#2256219211yescharacteristic
368C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2060C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2060D67
hypocenterC67#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559183C2semidirect
4. #22558238C2semidirect
6. #22558155C2semidirect
7. C67×#2060C2semidirect
186. #2060D67semidirect
192. C67#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665492
#225591832
#225591492
#225582382
#225582112
#225581552
C67×#20602
#1223467