Finite Group Databasebeta

← #30768747

Subgroups — #30768747

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567888C211yesmaximal, characteristic
2#22561556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559149C211yesmaximal, characteristic
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863546—21no—
9#16863439—21no—
10#16863338—21no—
11#16863323—21no—
12#16863313C2211yescharacteristic
13#16863288—21no—
14#16863274—21no—
15#16863270—21no—
16#16863267—21no—
17#16863261C2211yescharacteristic
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#484×C67—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C2×#11761615—41no—
30C2×#11761612—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
40#14523976—41no—
41#14523974—41no—
42#14523963—41no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—41no—
50#125×C67—41no—
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53#117×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56#107×C67—41no—
57#103×C67—41no—
58C22⋊C8×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—42no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67—81no—
69C2×C4×D67—81no—
70C2×C4×D67—81no—
71#11761615—82no—
72#11761612—22no—
73#11761612—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—81no—
78Dic67⋊C4—81no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80(C2×D67)⋊C4—42no—
81(C2×D67)⋊C4—41no—
82(C2×D67)⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—81no—
84(C2×D67)⋊C4—81no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—21no—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C42×C67—41no—
105C23×C67#12011yescharacteristic
106C22×D67—22no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113Q8×C67—81no—
114Q8×C67—81no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67#13511yescharacteristic
130C2×C4×C67#13711yescharacteristic
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140D268—42no—
141D268—81no—
142C4×D67—84no—
143C8×C67—81no—
144C67⋊C8—42no—
145C67⋊C8—81no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67#45211yescharacteristic
149C22×C67#45611yescharacteristic
150C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D67—42no—
152C2×D67—42no—
153C2×D67—42no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67—81no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169#12235—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—21no—
172C2×C67#160311yescharacteristic
173C2×C67#219711yescharacteristic
174C2×C67#220211yescharacteristic
175D67—82no—
176#2782—671no—
177#2061—671no—
178#1617D6711yescharacteristic, complemented
179#1599—671no—
180#1353—671no—
181#1345—671no—
182#1324—671no—
183C67#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#544C2×D6711yescharacteristic
185#484—21no—
186#450—1341no—
187#428—1341no—
188#400—1341no—
189#400C2×D6711yescharacteristic
190#397—1341no—
191#394—671no—
192#388—1341no—
193#386—1341no—
194#385—1341no—
195#385—1341no—
196#382—671no—
197#343—671no—
198#339—1341no—
199#328—21no—
200#328—1341no—
201#324—671no—
202#324C2×D6711yescharacteristic
203C22×D4—671no—
204C23×C4—1341no—
205C2×SD16—2681no—
206C2×M16—1341no—
207C4⋊Q8—41no—
208#125—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C42—671no—
223#107—41no—
224#107—2681no—
225#106—2681no—
226#103—41no—
227#102—2681no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1341no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—671no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95C22⋊D6711yescharacteristic
238C24—1341no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×D4—2681no—
242C2×D4—2682no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—5361no—
246C22×C4—5361no—
247C22×C4—5361no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
254SD16—5362no—
255M16—2681no—
256M16—1342no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2681no—
259C2×C8—2681no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—5361no—
270C4⋊C4—5361no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—2682no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—5361no—
277C22⋊C4—5361no—
278C42—41no—
279C42—1341no—
280C42—1341no—
281C23—2681no—
282C23—2681no—
283C23—2681no—
284C23—2681no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—1342no—
288C23#1452401111yescharacteristic
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291D4—2682no—
292D4—5361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—5364no—
317C2×C4#1452406611yescharacteristic
318C2×C4#1452407511yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—2682no—
321C8—5361no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—2682no—
325C22—2682no—
326C22—2682no—
327C22—5361no—
328C22—5361no—
329C22—5361no—
330C22—5361no—
331C22#1686355711yescharacteristic
332C22#1686357711yescharacteristic
333C22#1686358211yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—5361no—
343C4—5361no—
344C4—5361no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—5362no—
348C2#2255917111yescharacteristic
349C2#2256219611yescharacteristic
350C2#2256222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561556C2semidirect
4. #22558236C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
7. C67×#1617C2semidirect
178. #1617D67semidirect
183. C67#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225678882
#225615562
#225591492
#225582362
#225582132
#225581522
C67×#16172
#1223567