Finite Group Databasebeta

← #30768748

Subgroups — #30768748

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559148C211yesmaximal, characteristic
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic
6#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2782C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863731—21no—
10#16863547—21no—
11#16863436—21no—
12#16863165C2211yescharacteristic
13#16863156—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18#400×C67—21no—
19#400×C67C2211yescharacteristic
20#397×C67—21no—
21#394×C67C2211yescharacteristic
22#388×C67—21no—
23#386×C67—21no—
24#385×C67—21no—
25#385×C67—21no—
26#382×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761616—41no—
28C2×#11761612—21no—
29#14524042—41no—
30#14524034—41no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33#14524002—21no—
34#14523976—41no—
35#14523976—41no—
36#14523974—41no—
37#14523966—41no—
38#14523964—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22×D4×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67D411yescharacteristic
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64#11761616—82no—
65#11761612—22no—
66#11761612—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C4×Dic67—41no—
78C24×C67—21no—
79C2×D4×C67—41no—
80C2×D4×C67—42no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—81no—
87C22×C4×C67—81no—
88C22×C4×C67—81no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—81no—
96C4⋊C4×C67—81no—
97C22⋊C4×C67—42no—
98C22⋊C4×C67—42no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—81no—
102C22⋊C4×C67—81no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—21no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67#12011yescharacteristic
113D4×C67—42no—
114D4×C67—81no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—84no—
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×C4×C67#13711yescharacteristic
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141Dic134—81no—
142Dic134—81no—
143C67⋊C8—42no—
144C67⋊C8—81no—
145C67⋊C8—81no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—42no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67#45211yescharacteristic
156C22×C67#45611yescharacteristic
157C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67—81no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169#12235—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—21no—
172C2×C67—82no—
173C2×C67#160311yescharacteristic
174C2×C67#219711yescharacteristic
175C2×C67#220211yescharacteristic
176#2782D6711yescharacteristic
177#2061—671no—
178#1617—671no—
179#1599—671no—
180#1353—671no—
181#1345—671no—
182#1324—671no—
183C67#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#544—671no—
185#484—1341no—
186#450—1341no—
187#428—1341no—
188#400—21no—
189#400C2×D6711yescharacteristic
190#397—21no—
191#394C2×D6711yescharacteristic
192#388—21no—
193#386—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#382C2×D6711yescharacteristic
197#343—671no—
198#339—1341no—
199#328—1341no—
200#328—1341no—
201#324—671no—
202#324—671no—
203C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C2×SD16—2681no—
206C2×M16—1341no—
207C4⋊Q8—2681no—
208#125—2681no—
209C22⋊Q8—1341no—
210C22⋊Q8—1341no—
211#117—1341no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
223#107—2681no—
224#107—2681no—
225#106—2681no—
226#103—2681no—
227#102—2681no—
228C22⋊C8—1341no—
229C22⋊C8—1341no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95C22⋊D6711yescharacteristic
237#95C22⋊D6711yescharacteristic
238C24—21no—
239C2×Q8—1341no—
240C2×Q8—1341no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
254SD16—5362no—
255M16—2681no—
256M16—1342no—
257C2×C8—2681no—
258C2×C8—2681no—
259C2×C8—2681no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—2681no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—2681no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#1452401211yescharacteristic
289Q8—5361no—
290Q8—5361no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4#1452406311yescharacteristic
318C2×C4#1452407311yescharacteristic
319C8—2682no—
320C8—5361no—
321C8—5361no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#1686355811yescharacteristic
332C22#1686357911yescharacteristic
333C22#1686358311yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—5361no—
344C4—5361no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2#2255917211yescharacteristic
349C2#2256219911yescharacteristic
350C2#2256222611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2782C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2782D67
hypocenterC67#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561559C2semidirect
2. #22559250C2semidirect
4. #22558236C2semidirect
6. #22558153C2semidirect
183. C67#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615592
#225592502
#225591482
#225582362
#225582122
#225581532
C67×#27822
#1223567