Finite Group Databasebeta

← #30768749

Subgroups — #30768749

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567887C211yesmaximal, characteristic
2#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559148C211yesmaximal, characteristic
5#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863732—21no—
10#16863547—21no—
11#16863438—21no—
12#16863336—21no—
13#16863335C2211yescharacteristic
14#16863324—21no—
15#16863284—21no—
16#16863276—21no—
17#16863271—21no—
18#16863271—21no—
19#16863261C2211yescharacteristic
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67—21no—
28C2×#11761616—41no—
29#14524042—41no—
30#14524034—41no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33#14524002—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
42#14523977—41no—
43#14523977—41no—
44#14523975—41no—
45#14523968—41no—
46#14523964—41no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—81no—
69C22×Dic67—81no—
70C22×Dic67—81no—
71#11761616—82no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—81no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—81no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—81no—
86C22⋊Dic67—81no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—41no—
90C24×C67—21no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—42no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97M16×C67—22no—
98M16×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—42no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67#12011yescharacteristic
113D4×C67—42no—
114D4×C67—81no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67#13511yescharacteristic
125C2×C4×C67#13711yescharacteristic
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—84no—
141Dic134—81no—
142Dic134—81no—
143C8×C67—42no—
144C8×C67—81no—
145C67⋊C8—81no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—42no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67#45211yescharacteristic
156C22×C67#45611yescharacteristic
157C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169#12235—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—21no—
172C2×C67—82no—
173C2×C67#160311yescharacteristic
174C2×C67#219711yescharacteristic
175C2×C67#220211yescharacteristic
176#2782—671no—
177#2061—671no—
178#1617—671no—
179#1599—671no—
180#1353—671no—
181#1345D6711yescharacteristic
182#1324—671no—
183C67#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#544—671no—
185#484—1341no—
186#450—1341no—
187#428—1341no—
188#400—671no—
189#400—1341no—
190#397—1341no—
191#394C2×D6711yescharacteristic
192#388—1341no—
193#386—1341no—
194#385—1341no—
195#385—1341no—
196#382—671no—
197#343C2×D6711yescharacteristic
198#339—1341no—
199#328—1341no—
200#328—1341no—
201#324—671no—
202#324C2×D6711yescharacteristic
203C22×D4D26811yescharacteristic
204C23×C4—1341no—
205C2×SD16—2681no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8—2681no—
208#125—2681no—
209C22⋊Q8—1341no—
210C22⋊Q8—1341no—
211#117—1341no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C42—671no—
223#107—2681no—
224#107—2681no—
225#106—2681no—
226#103—2681no—
227#102—2681no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1341no—
230#95—671no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95D26811yescharacteristic
238C24—21no—
239C2×Q8—1341no—
240C2×Q8—1341no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—5361no—
245C22×C4—5361no—
246C22×C4—5361no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×D26811yescharacteristic
254SD16—5362no—
255M16—22no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2681no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—5361no—
266C4⋊C4—5361no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—2682no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—5361no—
277C22⋊C4—5361no—
278C42—2681no—
279C42—1341no—
280C42—1341no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#1452401311yescharacteristic
289Q8—5361no—
290Q8—5361no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—5364no—
317C2×C4#1452406211yescharacteristic
318C2×C4#1452407211yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—5361no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#1686355911yescharacteristic
332C22#1686358011yescharacteristic
333C22#1686358411yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—5361no—
340C4—5361no—
341C4—5361no—
342C4—5361no—
343C4—5361no—
344C4—5361no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2#2255917311yescharacteristic
349C2#2256220111yescharacteristic
350C2#2256222711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1345C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1345D67
hypocenterC67#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561560C2semidirect
3. #22559253C2semidirect
5. #22558235C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
183. C67#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225678872
#225615602
#225592532
#225591482
#225582352
#225581522
C67×#13452
#1223567