Finite Group Databasebeta

← #30768750

Subgroups — #30768750

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567883C211yesmaximal, characteristic
2#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559151C211yesmaximal, characteristic
5#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558213C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863732—21no—
10#16863549—21no—
11#16863436—21no—
12#16863337—21no—
13#16863335C2211yescharacteristic
14#16863325—21no—
15#16863313C2211yescharacteristic
16#16863287—21no—
17#16863274—21no—
18#16863270—21no—
19#16863267—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863156—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#382×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C2×#11761617—41no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524042—41no—
32#14524034—41no—
33#14524022—21no—
34#14524022—21no—
35#14524002—21no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44#14523977—41no—
45#14523976—41no—
46#14523974—41no—
47#14523968—41no—
48#14523965—41no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C23×D67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—42no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—81no—
71C2×C4×D67—81no—
72C2×C4×D67—81no—
73#11761617—82no—
74#11761612—22no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—81no—
85Dic67⋊C4—81no—
86C22⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C4×Dic67—41no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—21no—
105C23×C67#12011yescharacteristic
106C22×D67—22no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67#13511yescharacteristic
126C2×C4×C67#13711yescharacteristic
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138D268—42no—
139D268—81no—
140C4×D67—84no—
141Dic134—81no—
142Dic134—81no—
143C8×C67—81no—
144C8×C67—81no—
145C67⋊C8—42no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67#45211yescharacteristic
149C22×C67#45611yescharacteristic
150C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D67—42no—
152C2×D67—42no—
153C2×D67—42no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169#12235—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—21no—
172C2×C67#160311yescharacteristic
173C2×C67#219711yescharacteristic
174C2×C67#220211yescharacteristic
175D67—82no—
176#2782—671no—
177#2061—671no—
178#1617—671no—
179#1599—671no—
180#1353—671no—
181#1345—671no—
182#1324D6711yescharacteristic, complemented
183C67#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#544—671no—
185#484—1341no—
186#450—1341no—
187#428—1341no—
188#400—671no—
189#400—1341no—
190#397—1341no—
191#394—671no—
192#388—1341no—
193#386—1341no—
194#385—1341no—
195#385—1341no—
196#382C2×D6711yescharacteristic
197#343—671no—
198#339—1341no—
199#328—1341no—
200#328—1341no—
201#324C2×D6711yescharacteristic
202#324C2×D6711yescharacteristic
203C22×D4—671no—
204C23×C4—1341no—
205C2×SD16—2681no—
206C2×M16—1341no—
207C4⋊Q8—2681no—
208#125—2681no—
209C22⋊Q8—1341no—
210C22⋊Q8—1341no—
211#117—1341no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C42D26811yescharacteristic
223#107—2681no—
224#107—2681no—
225#106—2681no—
226#103—2681no—
227#102—2681no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238C24—1341no—
239C2×Q8—1341no—
240C2×Q8—1341no—
241C2×D4—2681no—
242C2×D4—2682no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—5361no—
246C22×C4—5361no—
247C22×C4—5361no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4D4×D6711yescharacteristic
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×D26811yescharacteristic
254SD16—5362no—
255M16—2681no—
256M16—1342no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2681no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—5361no—
266C4⋊C4—5361no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C22⋊C4—2682no—
272C22⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—5361no—
277C22⋊C4—5361no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—2681no—
281C23—2681no—
282C23—2681no—
283C23—2681no—
284C23—2681no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—1342no—
288C23#1452401311yescharacteristic
289Q8—5361no—
290Q8—5361no—
291D4—2682no—
292D4—5361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—5364no—
317C2×C4#1452406511yescharacteristic
318C2×C4#1452407611yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—2682no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—2682no—
325C22—2682no—
326C22—2682no—
327C22—5361no—
328C22—5361no—
329C22—5361no—
330C22—5361no—
331C22#1686356011yescharacteristic
332C22#1686358111yescharacteristic
333C22#1686358411yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—5361no—
341C4—5361no—
342C4—5361no—
343C4—5361no—
344C4—5361no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—5362no—
348C2#2255917411yescharacteristic
349C2#2256220211yescharacteristic
350C2#2256222711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561559C2semidirect
3. #22559253C2semidirect
5. #22558237C2semidirect
7. C67×#1324C2semidirect
182. #1324D67semidirect
183. C67#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225678832
#225615592
#225592532
#225591512
#225582372
#225582132
C67×#13242
#1223567