Finite Group Databasebeta

← #30768752

Subgroups — #30768752

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568033C211yesmaximal, characteristic
2#22561551C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C211yesmaximal, characteristic
4#22558237C211yesmaximal, characteristic
5#22558215C211yesmaximal, characteristic
6#22558154C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#16863729—21no—
9#16863439—21no—
10#16863337—21no—
11#16863337—21no—
12#16863335C2211yescharacteristic
13#16863283—21no—
14#16863282—21no—
15#16863277—21no—
16#16863277—21no—
17#16863265C2211yescharacteristic
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#483×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—21no—
28C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
35#14523976—41no—
36#14523976—41no—
37#14523974—41no—
38#14523967—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—41no—
50#125×C67—41no—
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53#117×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57#106×C67—41no—
58#103×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66#11761612—22no—
67#11761612—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72Dic67⋊C4—42no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—42no—
75C4×Dic67—21no—
76C4×Dic67—21no—
77C4×Dic67—81no—
78C2×Q8×C67—21no—
79C2×Q8×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—21no—
87C4⋊C4×C67—21no—
88C4⋊C4×C67—21no—
89C4⋊C4×C67—21no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C42×C67—41no—
98C23×C67#12011yescharacteristic
99Q8×C67—81no—
100Q8×C67—81no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67#13511yescharacteristic
116C2×C4×C67#13711yescharacteristic
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C8×C67—81no—
129C67⋊C8—42no—
130C67⋊C8—81no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67#45211yescharacteristic
134C22×C67#45611yescharacteristic
135C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C67—21no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—41no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—81no—
141C4×C67—81no—
142C4×C67—81no—
143C4×C67—81no—
144Dic67—42no—
145Dic67—81no—
146Dic67—81no—
147Dic67—81no—
148#12236—671nomaximal, Sylow
149C2×C67—21no—
150C2×C67—21no—
151C2×C67#160311yescharacteristic
152C2×C67#219811yescharacteristic
153C2×C67#220311yescharacteristic
154#2794—671no—
155#2060—671no—
156#1617—671no—
157#1611D6711yescharacteristic
158#1353—671no—
159#1346—671no—
160#1325—671no—
161C67#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
162#544C2×D6711yescharacteristic
163#484—1341no—
164#483—21no—
165#428—1341no—
166#400—671no—
167#400—1341no—
168#400—1341no—
169#398C2×D6711yescharacteristic
170#387—1341no—
171#387—1341no—
172#387—1341no—
173#387—1341no—
174#384—671no—
175#343—671no—
176#339—1341no—
177#328—21no—
178#328—1341no—
179#324—671no—
180#324C2×D6711yescharacteristic
181C2×M16—1341no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—671no—
189C2×C4⋊C4—671no—
190C2×C4⋊C4—1341no—
191C2×C4⋊C4—1341no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
195C2×C42—671no—
196C2×C42—1341no—
197#107—2681no—
198#107—2681no—
199#106—41no—
200#106—2681no—
201#103—41no—
202#103—2681no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1341no—
205#95—21no—
206#95—671no—
207#95—1341no—
208#95—1341no—
209#95—1341no—
210#95—1341no—
211#95—1341no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1341no—
221C22×C4—1341no—
222C22×C4—1341no—
223C22×C4—1341no—
224C22×C4D4×D6711yescharacteristic
225C22×C4D4×D6711yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
227M16—2681no—
228M16—1342no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—2681no—
231C2×C8—2681no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—2682no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—41no—
249C42—5361no—
250C42—1341no—
251C42—1341no—
252C23#1452401111yescharacteristic
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2682no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—1342no—
280C2×C4#1452406411yescharacteristic
281C2×C4#1452407211yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—2682no—
284C8—5361no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1686355511yescharacteristic
288C22#1686357711yescharacteristic
289C22#1686358211yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—2682no—
299C4—5361no—
300C4—5361no—
301C4—5361no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2255916911yescharacteristic
305C2#2256220311yescharacteristic
306C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C67#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225680332
#225615512
#225592512
#225582372
#225582152
#225581542
C67×#16112
#1223667