Finite Group Databasebeta

← #30768759

Subgroups — #30768759

Order 17152.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567970C211yesmaximal, characteristic
2#22561556C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic
5#22558215C211yesmaximal, characteristic
6#22558152C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#16863551—21no—
9#16863439—21no—
10C67⋊#401—21no—
11#16863337—21no—
12#16863316C2211yescharacteristic
13#16863300—21no—
14#16863282—21no—
15#16863277—21no—
16#16863277—21no—
17#16863261C2211yescharacteristic
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#483×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761618—41no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
35#14523976—41no—
36#14523974—41no—
37#14523966—41no—
38C22⋊(C67⋊C8)—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—41no—
50#125×C67—41no—
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53#117×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57#106×C67—41no—
58#103×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—42no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761618—82no—
69#11761612—22no—
70#11761612—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—42no—
76C4×Dic67—21no—
77C4×Dic67—21no—
78C4×Dic67—81no—
79C2×Q8×C67—21no—
80C2×Q8×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—21no—
88C4⋊C4×C67—21no—
89C4⋊C4×C67—21no—
90C4⋊C4×C67—21no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C42×C67—41no—
99C23×C67#12011yescharacteristic
100Q8×C67—81no—
101Q8×C67—81no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67#13511yescharacteristic
117C2×C4×C67#13711yescharacteristic
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129Dic134—42no—
130Dic134—81no—
131C8×C67—81no—
132C67⋊C8—42no—
133C67⋊C8—81no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67#45211yescharacteristic
137C22×C67#45611yescharacteristic
138C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C67—21no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—41no—
142C4×C67—41no—
143C4×C67—81no—
144C4×C67—81no—
145C4×C67—81no—
146C4×C67—81no—
147Dic67—42no—
148Dic67—81no—
149Dic67—81no—
150Dic67—81no—
151#12237—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—21no—
153C2×C67—21no—
154C2×C67#160311yescharacteristic
155C2×C67#219711yescharacteristic
156C2×C67#220311yescharacteristic
157#2789—671no—
158#2061—671no—
159#1611D6711yescharacteristic
160#1605—671no—
161#1354—671no—
162#1346—671no—
163#1324—671no—
164C67#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
165#544C2×D6711yescharacteristic
166#483—21no—
167#451—1341no—
168#428—1341no—
169#401—1341no—
170#400—1341no—
171#398C2×D6711yescharacteristic
172#395—671no—
173#391—1341no—
174#387—1341no—
175#387—1341no—
176#387—1341no—
177#382—671no—
178#343—671no—
179#339—1341no—
180#328—21no—
181#328—1341no—
182#324—671no—
183#324C2×D6711yescharacteristic
184C22×Q8—671no—
185C2×Q16—2681no—
186C2×M16—1341no—
187C4⋊Q8—41no—
188#125—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—671no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
198C2×C42—671no—
199C2×C42—1341no—
200#107—2681no—
201#106—41no—
202#106—2681no—
203#103—41no—
204#103—2681no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—1341no—
207#95—21no—
208#95—671no—
209#95—1341no—
210#95—1341no—
211#95—1341no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—2681no—
222C2×Q8—2682no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—1341no—
226C22×C4—1341no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4D4×D6711yescharacteristic
230C22×C4D4×D6711yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
232Q16—5362no—
233M16—2681no—
234M16—1342no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—2681no—
237C2×C8—2681no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—2681no—
249C4⋊C4—2682no—
250C4⋊C4—2682no—
251C22⋊C4—41no—
252C42—41no—
253C42—5361no—
254C42—1341no—
255C42—1341no—
256C23#1452401111yescharacteristic
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—2682no—
260Q8—5361no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—1342no—
286C2×C4#1452406411yescharacteristic
287C2×C4#1452407211yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—2682no—
290C8—5361no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1686355511yescharacteristic
294C22#1686357711yescharacteristic
295C22#1686358211yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—2682no—
305C4—5361no—
306C4—5361no—
307C4—5361no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2255916911yescharacteristic
311C2#2256219611yescharacteristic
312C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C67#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225679702
#225615562
#225591832
#225582402
#225582152
#225581522
C67×#16112
#1223767