Finite Group Databasebeta

← #30768764

Subgroups — #30768764

Order 17152.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567966C211yesmaximal, characteristic
2#22561559C211yesmaximal, characteristic
3#22559219C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C211yesmaximal, characteristic
5#22558240C211yesmaximal, characteristic
6#22558216C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863727—21no—
10#16863554—21no—
11#16863436—21no—
12C67⋊#401—21no—
13#16863337—21no—
14#16863326C2211yescharacteristic
15#16863316C2211yescharacteristic
16#16863300—21no—
17#16863283—21no—
18#16863280—21no—
19#16863277—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863156—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#382×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×Dic268—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524042—41no—
31#14524034—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524002—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40#14523976—41no—
41#14523975—41no—
42#14523974—41no—
43#14523968—41no—
44#14523968—41no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—42no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70Dic268—82no—
71#11761612—22no—
72#11761612—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C4×Dic67—41no—
87C4×Dic67—81no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C67—41no—
94C2×C8×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C23×C67#12011yescharacteristic
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67#13511yescharacteristic
112C2×C4×C67#13711yescharacteristic
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127Dic134—42no—
128Dic134—81no—
129Dic134—81no—
130Dic134—81no—
131C8×C67—81no—
132C8×C67—81no—
133C67⋊C8—42no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67#45211yescharacteristic
137C22×C67#45611yescharacteristic
138C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C67—21no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—41no—
142C4×C67—41no—
143C4×C67—81no—
144C4×C67—81no—
145Dic67—42no—
146Dic67—81no—
147Dic67—81no—
148Dic67—81no—
149Dic67—81no—
150Dic67—81no—
151#12237—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—21no—
153C2×C67—21no—
154C2×C67#160311yescharacteristic
155C2×C67#219711yescharacteristic
156C2×C67#220311yescharacteristic
157#2789—671no—
158#2061—671no—
159#1611—671no—
160#1605—671no—
161#1354—671no—
162#1346—671no—
163#1324D6711yescharacteristic
164C67#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
165#544—671no—
166#483—1341no—
167#451—1341no—
168#428—1341no—
169#401—1341no—
170#400—1341no—
171#398—671no—
172#395—671no—
173#391—1341no—
174#387—1341no—
175#387—1341no—
176#387—1341no—
177#382C2×D6711yescharacteristic
178#343—671no—
179#339—1341no—
180#328—1341no—
181#328—1341no—
182#324C2×D6711yescharacteristic
183#324C2×D6711yescharacteristic
184C22×Q8—671no—
185C2×Q16—2681no—
186C2×M16—1341no—
187C4⋊Q8—2681no—
188#125—2681no—
189C22⋊Q8—1341no—
190C22⋊Q8—1341no—
191#117—1341no—
192C2×C4⋊C4—671no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
198C2×C42—1341no—
199C2×C42D26811yescharacteristic
200#107—2681no—
201#106—2681no—
202#106—2681no—
203#103—2681no—
204#103—2681no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—671no—
210#95—671no—
211#95—1341no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219C2×Q8—2681no—
220C2×Q8—2682no—
221C2×Q8—1341no—
222C2×Q8—1341no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—1341no—
226C22×C4—1341no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4D4×D6711yescharacteristic
230C22×C4D4×D6711yescharacteristic
231C22×C4C2×D26811yescharacteristic
232Q16—5362no—
233M16—2681no—
234M16—1342no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2681no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2681no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2682no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—1341no—
248C4⋊C4—1341no—
249C4⋊C4—1341no—
250C4⋊C4—1341no—
251C22⋊C4—2681no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—2681no—
255C42—5361no—
256C23#1452401311yescharacteristic
257Q8—2682no—
258Q8—5361no—
259Q8—5361no—
260Q8—5361no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—1342no—
286C2×C4#1452406511yescharacteristic
287C2×C4#1452407611yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—81no—
290C8—2682no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1686356011yescharacteristic
294C22#1686358111yescharacteristic
295C22#1686358411yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—2682no—
303C4—5361no—
304C4—5361no—
305C4—5361no—
306C4—5361no—
307C4—5361no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2255917411yescharacteristic
311C2#2256220211yescharacteristic
312C2#2256223211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C67#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225679662
#225615592
#225592192
#225591852
#225582402
#225582162
C67×#13242
#1223767