Finite Group Databasebeta

← #30768765

Subgroups — #30768765

Order 17152.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567971C211yesmaximal, characteristic
2#22561560C211yesmaximal, characteristic
3#22559219C211yesmaximal, characteristic
4#22559182C211yesmaximal, characteristic
5#22558214C211yesmaximal, characteristic
6#22558152C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863727—21no—
10#16863552—21no—
11#16863438—21no—
12C67⋊#401—21no—
13#16863335—21no—
14#16863326C2211yescharacteristic
15#16863303—21no—
16#16863283—21no—
17#16863282—21no—
18#16863281—21no—
19#16863261C2211yescharacteristic
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761618—41no—
28#14524042—41no—
29#14524034—41no—
30#14524022—21no—
31#14524022—21no—
32#14524002—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
39#14523977—41no—
40#14523975—41no—
41#14523975—41no—
42#14523968—41no—
43#14523967—41no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761618—82no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—42no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C4×Dic67—21no—
83C4×Dic67—21no—
84C4×Dic67—41no—
85C4×Dic67—81no—
86C2×Q8×C67—42no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93M16×C67—22no—
94M16×C67—41no—
95C2×C8×C67—41no—
96C2×C8×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—42no—
99C23×C67#12011yescharacteristic
100Q8×C67—42no—
101Q8×C67—81no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67#13511yescharacteristic
115C2×C4×C67#13711yescharacteristic
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129Dic134—81no—
130Dic134—81no—
131C8×C67—42no—
132C8×C67—81no—
133C67⋊C8—81no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67#45211yescharacteristic
137C22×C67#45611yescharacteristic
138C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C67—21no—
140C4×C67—21no—
141C4×C67—41no—
142C4×C67—41no—
143C4×C67—42no—
144C4×C67—81no—
145Dic67—81no—
146Dic67—81no—
147Dic67—81no—
148Dic67—81no—
149Dic67—81no—
150Dic67—81no—
151#12237—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—21no—
153C2×C67—21no—
154C2×C67#160311yescharacteristic
155C2×C67#219711yescharacteristic
156C2×C67#220311yescharacteristic
157#2789—671no—
158#2061—671no—
159#1611—671no—
160#1605—671no—
161#1354D6711yescharacteristic
162#1346—671no—
163#1324—671no—
164C67#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
165#544—671no—
166#483—1341no—
167#451—1341no—
168#428—1341no—
169#401—1341no—
170#400—1341no—
171#398—671no—
172#395C2×D6711yescharacteristic
173#391—1341no—
174#387—1341no—
175#387—1341no—
176#387—1341no—
177#382—671no—
178#343C2×D6711yescharacteristic
179#339—1341no—
180#328—1341no—
181#328—1341no—
182#324—671no—
183#324C2×D6711yescharacteristic
184C22×Q8D26811yescharacteristic
185C2×Q16—2681no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—2681no—
188#125—2681no—
189C22⋊Q8—1341no—
190C22⋊Q8—1341no—
191#117—1341no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—671no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
198C2×C42—671no—
199C2×C42—1341no—
200#107—2681no—
201#106—2681no—
202#106—2681no—
203#103—2681no—
204#103—2681no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—1341no—
207#95—21no—
208#95—671no—
209#95—1341no—
210#95—1341no—
211#95—1341no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95D26811yescharacteristic
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—1341no—
222C2×Q8—1341no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—1341no—
226C22×C4—1341no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4D4×D6711yescharacteristic
230C22×C4D4×D6711yescharacteristic
231C22×C4C2×D26811yescharacteristic
232Q16—5362no—
233M16—22no—
234M16—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2681no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—2681no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2682no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—1341no—
248C4⋊C4—1341no—
249C4⋊C4—1341no—
250C4⋊C4—1341no—
251C22⋊C4—2681no—
252C42—2681no—
253C42—5361no—
254C42—1341no—
255C42—1341no—
256C23#1452401311yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—5361no—
260Q8—5361no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2682no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4#1452406411yescharacteristic
287C2×C4#1452407511yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—81no—
290C8—5361no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1686356111yescharacteristic
294C22#1686358011yescharacteristic
295C22#1686358411yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—5361no—
303C4—5361no—
304C4—5361no—
305C4—5361no—
306C4—5361no—
307C4—5361no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2255917511yescharacteristic
311C2#2256220111yescharacteristic
312C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C67#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225679712
#225615602
#225592192
#225591822
#225582142
#225581522
C67×#13542
#1223767