Finite Group Databasebeta

← #30768775

Subgroups — #30768775

Order 17152.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567917C211yesmaximal, characteristic
2#22561556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559149C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863546—21no—
9#16863439—21no—
10#16863313—21no—
11#16863313C2211yescharacteristic
12#16863307—21no—
13#16863288—21no—
14#16863288—21no—
15#16863288—21no—
16#16863261—21no—
17#16863261C2211yescharacteristic
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#451×C67—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C2×#11761615—41no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
40#14523976—41no—
41#14523974—41no—
42#14523963—41no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C67D411yescharacteristic
50C2×Q16×C67—41no—
51C4⋊Q8×C67—41no—
52#125×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58#103×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—81no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761615—82no—
69#11761612—22no—
70#11761612—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—81no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—81no—
80(C2×D67)⋊C4—81no—
81(C2×D67)⋊C4—81no—
82C4×Dic67—21no—
83C4×Dic67—21no—
84C4×Dic67—42no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—81no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94Q16×C67—82no—
95C2×C8×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—81no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C42×C67—41no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114Q8×C67—42no—
115Q8×C67—81no—
116Q8×C67—81no—
117Q8×C67—81no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67#13511yescharacteristic
133C2×C4×C67#13711yescharacteristic
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—42no—
144D268—81no—
145C8×C67—81no—
146C67⋊C8—42no—
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67#45211yescharacteristic
151C22×C67#45611yescharacteristic
152C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—42no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#12239—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67#160311yescharacteristic
175C2×C67#219911yescharacteristic
176C2×C67#220411yescharacteristic
177D67—161no—
178#2785—671no—
179#2061—671no—
180#1605D6711yescharacteristic, complemented
181#1599—671no—
182#1354—671no—
183#1345—671no—
184#1324—671no—
185C67#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544C2×D6711yescharacteristic
187#451—21no—
188#450—1341no—
189#428—1341no—
190#395C2×D6711yescharacteristic
191#394—671no—
192#394—1341no—
193#393—1341no—
194#388—1341no—
195#388—1341no—
196#388—1341no—
197#382—671no—
198#382—1341no—
199#343—671no—
200#339—1341no—
201#328—21no—
202#328—1341no—
203#324—671no—
204#324C2×D6711yescharacteristic
205C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
206C22×D4—671no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—2681no—
209C2×M16—1341no—
210C4⋊Q8—41no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C42—671no—
226C2×C42—1341no—
227#107—2681no—
228#106—2681no—
229#103—41no—
230#102—2681no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1341no—
233#95—21no—
234#95—671no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95C22⋊D6711yescharacteristic
240C24—1341no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—5361no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4D4×D6711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
255Q16—82no—
256SD16—5362no—
257M16—2681no—
258M16—1342no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—5361no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—2682no—
274C22⋊C4—2682no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C22⋊C4—5361no—
278C22⋊C4—5361no—
279C22⋊C4—5361no—
280C42—41no—
281C42—2682no—
282C42—1341no—
283C42—1341no—
284C23—2681no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—2681no—
288C23—2681no—
289C23—2681no—
290C23—2681no—
291C23#1452401111yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296D4—2682no—
297D4—5361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4#1452406611yescharacteristic
322C2×C4#1452407511yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—2682no—
325C8—5361no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—5361no—
329C22—5361no—
330C22—5361no—
331C22—5361no—
332C22—5361no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22#1686355711yescharacteristic
336C22#1686357711yescharacteristic
337C22#1686358211yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—10721no—
352C2#2255917111yescharacteristic
353C2#2256220811yescharacteristic
354C2#2256223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561556C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
7. C67×#1605C2semidirect
180. #1605D67semidirect
185. C67#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225679172
#225615562
#225591492
#225582392
#225582132
#225581522
C67×#16052
#1223967