Finite Group Databasebeta

← #30768776

Subgroups — #30768776

Order 17152.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559148C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic
6#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2785C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863552—21no—
10#16863547—21no—
11#16863436—21no—
12#16863165C2211yescharacteristic
13#16863156—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18#395×C67C2211yescharacteristic
19#394×C67—21no—
20#394×C67C2211yescharacteristic
21#393×C67—21no—
22#388×C67—21no—
23#388×C67—21no—
24#388×C67—21no—
25#382×C67—21no—
26#382×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761618—41no—
28C2×#11761616—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524042—41no—
31#14524034—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524002—21no—
35#14523976—41no—
36#14523974—41no—
37#14523967—41no—
38#14523964—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C67D411yescharacteristic
42C22×D4×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C42×C67—21no—
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67D411yescharacteristic
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64#11761618—82no—
65#11761616—82no—
66#11761612—22no—
67#11761612—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C4×Dic67—41no—
79C24×C67—21no—
80C2×Q8×C67—41no—
81C2×Q8×C67—81no—
82C2×D4×C67—41no—
83C2×D4×C67—81no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—81no—
95C4⋊C4×C67—81no—
96C22⋊C4×C67—42no—
97C22⋊C4×C67—42no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—81no—
101C22⋊C4×C67—81no—
102C22⋊C4×C67—81no—
103C42×C67—21no—
104C42×C67—21no—
105C42×C67—42no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67#12011yescharacteristic
114Q8×C67—42no—
115Q8×C67—81no—
116D4×C67—42no—
117D4×C67—81no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67#13511yescharacteristic
140C2×C4×C67#13711yescharacteristic
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143Dic134—81no—
144Dic134—81no—
145C67⋊C8—42no—
146C67⋊C8—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—81no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67#45211yescharacteristic
158C22×C67#45611yescharacteristic
159C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—42no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#12239—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—161no—
175C2×C67#160311yescharacteristic
176C2×C67#219911yescharacteristic
177C2×C67#220411yescharacteristic
178#2785D6711yescharacteristic
179#2061—671no—
180#1605—671no—
181#1599—671no—
182#1354—671no—
183#1345—671no—
184#1324—671no—
185C67#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—671no—
187#451—1341no—
188#450—1341no—
189#428—1341no—
190#395C2×D6711yescharacteristic
191#394—21no—
192#394C2×D6711yescharacteristic
193#393—21no—
194#388—21no—
195#388—21no—
196#388—21no—
197#382—21no—
198#382C2×D6711yescharacteristic
199#343—671no—
200#339—1341no—
201#328—1341no—
202#328—1341no—
203#324—671no—
204#324—671no—
205C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
206C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×Q16—2681no—
208C2×SD16—2681no—
209C2×M16—1341no—
210C4⋊Q8—2681no—
211#125—2681no—
212C22⋊Q8—1341no—
213C22⋊Q8—1341no—
214#117—1341no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
227#107—2681no—
228#106—2681no—
229#103—2681no—
230#102—2681no—
231C22⋊C8—1341no—
232C22⋊C8—1341no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95C22⋊D6711yescharacteristic
239#95C22⋊D6711yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
255Q16—5362no—
256SD16—5362no—
257M16—2681no—
258M16—1342no—
259C2×C8—2681no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—2681no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—42no—
283C42—2681no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1452401211yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—5361no—
295Q8—5361no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4#1452406311yescharacteristic
322C2×C4#1452407311yescharacteristic
323C8—2682no—
324C8—5361no—
325C8—5361no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1686355811yescharacteristic
336C22#1686357911yescharacteristic
337C22#1686358311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2255917211yescharacteristic
353C2#2256221011yescharacteristic
354C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2785C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2785D67
hypocenterC67#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561559C2semidirect
2. #22559182C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
6. #22558153C2semidirect
185. C67#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615592
#225591822
#225591482
#225582392
#225582122
#225581532
C67×#27852
#1223967