Finite Group Databasebeta

← #30768778

Subgroups — #30768778

Order 17152.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567915C211yesmaximal, characteristic
2#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559151C211yesmaximal, characteristic
5#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558213C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863554—21no—
10#16863549—21no—
11#16863436—21no—
12#16863316C2211yescharacteristic
13#16863314—21no—
14#16863313C2211yescharacteristic
15#16863309—21no—
16#16863287—21no—
17#16863286—21no—
18#16863285—21no—
19#16863260—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863156—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#382×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C2×Dic268—41no—
30C2×#11761617—41no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524042—41no—
33#14524034—41no—
34#14524022—21no—
35#14524022—21no—
36#14524002—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46#14523976—41no—
47#14523974—41no—
48#14523968—41no—
49#14523965—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C23×D67—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—81no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72Dic268—82no—
73#11761617—82no—
74#11761612—22no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84Dic67⋊C4—81no—
85C22⋊Dic67—41no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C4×Dic67—42no—
94C4×Dic67—41no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C42×C67—21no—
105C42×C67—21no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67#13511yescharacteristic
127C2×C4×C67#13711yescharacteristic
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139D268—42no—
140D268—81no—
141Dic134—42no—
142Dic134—81no—
143Dic134—81no—
144Dic134—81no—
145C8×C67—81no—
146C8×C67—81no—
147C67⋊C8—42no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67#45211yescharacteristic
151C22×C67#45611yescharacteristic
152C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166Dic67—42no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#12239—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67#160311yescharacteristic
175C2×C67#219911yescharacteristic
176C2×C67#220411yescharacteristic
177D67—161no—
178#2785—671no—
179#2061—671no—
180#1605—671no—
181#1599—671no—
182#1354—671no—
183#1345—671no—
184#1324D6711yescharacteristic, complemented
185C67#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—671no—
187#451—1341no—
188#450—1341no—
189#428—1341no—
190#395—671no—
191#394—671no—
192#394—1341no—
193#393—1341no—
194#388—1341no—
195#388—1341no—
196#388—1341no—
197#382—1341no—
198#382C2×D6711yescharacteristic
199#343—671no—
200#339—1341no—
201#328—1341no—
202#328—1341no—
203#324C2×D6711yescharacteristic
204#324C2×D6711yescharacteristic
205C22×Q8—671no—
206C22×D4—671no—
207C2×Q16—2681no—
208C2×SD16—2681no—
209C2×M16—1341no—
210C4⋊Q8—2681no—
211#125—2681no—
212C22⋊Q8—1341no—
213C22⋊Q8—1341no—
214#117—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C42—1341no—
226C2×C42D26811yescharacteristic
227#107—2681no—
228#106—2681no—
229#103—2681no—
230#102—2681no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240C24—1341no—
241C2×Q8—2681no—
242C2×Q8—5361no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—5361no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4D4×D6711yescharacteristic
254C22×C4C2×D26811yescharacteristic
255Q16—5362no—
256SD16—5362no—
257M16—2681no—
258M16—1342no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2681no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—5361no—
267C4⋊C4—5361no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C22⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—2682no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C22⋊C4—5361no—
278C22⋊C4—5361no—
279C22⋊C4—5361no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—2681no—
283C42—2682no—
284C23—2681no—
285C23—2681no—
286C23—2681no—
287C23—2681no—
288C23—2681no—
289C23—2681no—
290C23—2681no—
291C23#1452401311yescharacteristic
292Q8—2682no—
293Q8—5361no—
294Q8—5361no—
295Q8—5361no—
296D4—2682no—
297D4—5361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—1342no—
321C2×C4#1452406511yescharacteristic
322C2×C4#1452407611yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—2682no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—5361no—
329C22—5361no—
330C22—5361no—
331C22—5361no—
332C22—5361no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22#1686356011yescharacteristic
336C22#1686358111yescharacteristic
337C22#1686358411yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—2682no—
345C4—5361no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—10721no—
352C2#2255917411yescharacteristic
353C2#2256221211yescharacteristic
354C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561559C2semidirect
3. #22559185C2semidirect
5. #22558240C2semidirect
7. C67×#1324C2semidirect
184. #1324D67semidirect
185. C67#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225679152
#225615592
#225591852
#225591512
#225582402
#225582132
C67×#13242
#1223967