Finite Group Databasebeta

← #30768781

Subgroups — #30768781

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568005C211yesmaximal, characteristic
2#22559217C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C211yesmaximal, characteristic
4#22558238C211yesmaximal, characteristic
5#22558214C211yesmaximal, characteristic
6#22558155C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2060C211yesmaximal, characteristic
8#16863724—21no—
9#16863551—21no—
10#16863329—21no—
11#16863326C2211yescharacteristic
12#16863316—21no—
13#16863316C2211yescharacteristic
14#16863291—21no—
15#16863291—21no—
16#16863280—21no—
17#16863277—21no—
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#428×C67—21no—
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#339×C67—21no—
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761618—41no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36#14523974—41no—
37#14523967—41no—
38#14523966—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C67—21no—
50C4⋊Q8×C67—41no—
51#125×C67—41no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54#117×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60#107×C67—41no—
61#106×C67—41no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—81no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761618—82no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72Dic67⋊C4—24no—
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—81no—
76Dic67⋊C4—81no—
77Dic67⋊C4—81no—
78C4×Dic67—81no—
79C2×Q8×C67—21no—
80C2×Q8×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86M16×C67—22no—
87M16×C67—41no—
88C2×C8×C67—41no—
89C4⋊C4×C67—21no—
90C4⋊C4×C67—21no—
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—81no—
98C4⋊C4×C67—81no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C42×C67—21no—
101C42×C67—21no—
102C42×C67—41no—
103C23×C67#12011yescharacteristic
104Q8×C67—81no—
105Q8×C67—81no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67#13511yescharacteristic
121C2×C4×C67#13711yescharacteristic
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134Dic134—42no—
135Dic134—81no—
136C8×C67—42no—
137C67⋊C8—81no—
138C67⋊C8—81no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67#45211yescharacteristic
142C22×C67#45611yescharacteristic
143C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—42no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—81no—
150C4×C67—81no—
151C4×C67—81no—
152Dic67—42no—
153Dic67—42no—
154Dic67—81no—
155Dic67—81no—
156#12240—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67#160311yescharacteristic
160C2×C67#220011yescharacteristic
161C2×C67#220511yescharacteristic
162#2792—671no—
163#2060D6711yescharacteristic
164#1611—671no—
165#1605—671no—
166#1354—671no—
167#1346—671no—
168#1325—671no—
169C67#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#544C2×D6711yescharacteristic
171#483—1341no—
172#451—1341no—
173#428—21no—
174#398—671no—
175#398—1341no—
176#395—671no—
177#395—1341no—
178#389—1341no—
179#389—1341no—
180#387—1341no—
181#387—1341no—
182#384C2×D6711yescharacteristic
183#343C2×D6711yescharacteristic
184#339—21no—
185#328—1341no—
186#328—1341no—
187#324—671no—
188#324—671no—
189C22×Q8—671no—
190C2×Q16—2681no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—671no—
200C2×C4⋊C4—1341no—
201C2×C4⋊C4—1341no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
207C2×C42—1341no—
208C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
209#107—41no—
210#106—41no—
211#106—2681no—
212#103—2681no—
213#103—2681no—
214C22⋊C8—1341no—
215C22⋊C8—1341no—
216#95—671no—
217#95—671no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—2681no—
227C2×Q8—5361no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4D4×D6711yescharacteristic
235C22×C4D4×D6711yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
237Q16—5362no—
238M16—22no—
239M16—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—2681no—
242C2×C8—2681no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—5361no—
257C4⋊C4—5361no—
258C4⋊C4—5361no—
259C4⋊C4—1344no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—41no—
264C42—5361no—
265C23#1452401111yescharacteristic
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—2682no—
269Q8—5361no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—1342no—
295C2×C4—1342no—
296C2×C4#1452406311yescharacteristic
297C2×C4#1452407411yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—5361no—
300C8—5361no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1686355611yescharacteristic
304C22#1686357811yescharacteristic
305C22#1686358211yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—2682no—
315C4—2682no—
316C4—5361no—
317C4—5361no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2255917011yescharacteristic
321C2#2256221511yescharacteristic
322C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2060C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2060D67
hypocenterC67#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C67#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225680052
#225592172
#225591832
#225582382
#225582142
#225581552
C67×#20602
#1224067