Finite Group Databasebeta

← #30768786

Subgroups — #30768786

Order 17152.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568010C211yesmaximal, characteristic
2#22561555C211yesmaximal, characteristic
3#22559219C211yesmaximal, characteristic
4#22559182C211yesmaximal, characteristic
5#22558214C211yesmaximal, characteristic
6#22558154C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863727—21no—
10#16863552—21no—
11#16863438—21no—
12#16863329—21no—
13#16863326C2211yescharacteristic
14#16863315—21no—
15#16863293—21no—
16#16863292—21no—
17#16863281—21no—
18#16863279—21no—
19#16863265C2211yescharacteristic
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761618—41no—
28#14524042—41no—
29#14524034—41no—
30#14524022—21no—
31#14524022—21no—
32#14524002—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43#14523977—41no—
44#14523975—41no—
45#14523975—41no—
46#14523968—41no—
47#14523967—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761618—82no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—24no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—81no—
82Dic67⋊C4—81no—
83Dic67⋊C4—81no—
84Dic67⋊C4—81no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—41no—
89C4×Dic67—81no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—81no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97M16×C67—22no—
98M16×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—81no—
103C23×C67#12011yescharacteristic
104Q8×C67—42no—
105Q8×C67—81no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67#13511yescharacteristic
119C2×C4×C67#13711yescharacteristic
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134Dic134—81no—
135Dic134—81no—
136C8×C67—42no—
137C8×C67—81no—
138C67⋊C8—81no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67#45211yescharacteristic
142C22×C67#45611yescharacteristic
143C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—42no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—81no—
150Dic67—42no—
151Dic67—42no—
152Dic67—81no—
153Dic67—81no—
154Dic67—81no—
155Dic67—81no—
156#12240—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67#160311yescharacteristic
160C2×C67#220011yescharacteristic
161C2×C67#220511yescharacteristic
162#2792—671no—
163#2060—671no—
164#1611—671no—
165#1605—671no—
166#1354D6711yescharacteristic
167#1346—671no—
168#1325—671no—
169C67#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#544—671no—
171#483—1341no—
172#451—1341no—
173#428—1341no—
174#398—671no—
175#398—1341no—
176#395—1341no—
177#395C2×D6711yescharacteristic
178#389—1341no—
179#389—1341no—
180#387—1341no—
181#387—1341no—
182#384—671no—
183#343C2×D6711yescharacteristic
184#339—1341no—
185#328—1341no—
186#328—1341no—
187#324—671no—
188#324C2×D6711yescharacteristic
189C22×Q8D26811yescharacteristic
190C2×Q16—2681no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—2681no—
193#125—2681no—
194C22⋊Q8—1341no—
195C22⋊Q8—1341no—
196#117—1341no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—671no—
199C2×C4⋊C4—671no—
200C2×C4⋊C4—1341no—
201C2×C4⋊C4—1341no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
207C2×C42—671no—
208C2×C42—1341no—
209#107—2681no—
210#106—2681no—
211#106—2681no—
212#103—2681no—
213#103—2681no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—1341no—
216#95—21no—
217#95—671no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95D26811yescharacteristic
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—1341no—
227C2×Q8—1341no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4D4×D6711yescharacteristic
235C22×C4D4×D6711yescharacteristic
236C22×C4C2×D26811yescharacteristic
237Q16—5362no—
238M16—22no—
239M16—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—2681no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—2681no—
249C4⋊C4—2681no—
250C4⋊C4—2681no—
251C4⋊C4—5361no—
252C4⋊C4—5361no—
253C4⋊C4—5361no—
254C4⋊C4—5361no—
255C4⋊C4—1341no—
256C4⋊C4—1341no—
257C4⋊C4—1341no—
258C4⋊C4—1341no—
259C4⋊C4—1344no—
260C22⋊C4—2681no—
261C42—2681no—
262C42—5361no—
263C42—1341no—
264C42—1341no—
265C23#1452401311yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—81no—
268Q8—5361no—
269Q8—5361no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—1342no—
295C2×C4—1342no—
296C2×C4#1452406411yescharacteristic
297C2×C4#1452407511yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—5361no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1686356111yescharacteristic
304C22#1686358011yescharacteristic
305C22#1686358411yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—2682no—
313C4—2682no—
314C4—5361no—
315C4—5361no—
316C4—5361no—
317C4—5361no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2255917511yescharacteristic
321C2#2256221811yescharacteristic
322C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C67#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225680102
#225615552
#225592192
#225591822
#225582142
#225581542
C67×#13542
#1224067