Finite Group Databasebeta

← #30768788

Subgroups — #30768788

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567699C211yesmaximal, characteristic
2#22559251C211yesmaximal, characteristic
3#22559217C211yesmaximal, characteristic
4#22558235C211yesmaximal, characteristic
5#22558214C211yesmaximal, characteristic
6#22558153C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2061C211yesmaximal, characteristic
8#16863729—21no—
9#16863724—21no—
10#16863338—21no—
11#16863335C2211yescharacteristic
12#16863330—21no—
13#16863326C2211yescharacteristic
14#16863291—21no—
15#16863280—21no—
16#16863278—21no—
17#16863263—21no—
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#428×C67—21no—
24#382×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#339×C67—21no—
27C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34#14523976—41no—
35#14523974—41no—
36#14523967—41no—
37#14523967—41no—
38C22⋊(C67⋊C8)—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C67—21no—
50C4⋊Q8×C67—41no—
51#125×C67—41no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54#117×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58#107×C67—41no—
59#106×C67—41no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67—41no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4—81no—
75C4×Dic67—42no—
76C2×Q8×C67—21no—
77C2×Q8×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83M16×C67—22no—
84M16×C67—41no—
85C2×C8×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—21no—
87C4⋊C4×C67—21no—
88C4⋊C4×C67—21no—
89C4⋊C4×C67—21no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—41no—
98C23×C67#12011yescharacteristic
99Q8×C67—81no—
100Q8×C67—81no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67#13511yescharacteristic
116C2×C4×C67#13711yescharacteristic
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C8×C67—42no—
130C67⋊C8—81no—
131C67⋊C8—81no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67#45211yescharacteristic
135C22×C67#45611yescharacteristic
136C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C67—21no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67—81no—
142C4×C67—81no—
143C4×C67—81no—
144C4×C67—81no—
145Dic67—42no—
146Dic67—81no—
147Dic67—81no—
148Dic67—81no—
149#12241—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—21no—
152C2×C67#160311yescharacteristic
153C2×C67#220111yescharacteristic
154C2×C67#220411yescharacteristic
155#2769—671no—
156#2061D6711yescharacteristic
157#1617—671no—
158#1611—671no—
159#1353—671no—
160#1346—671no—
161#1324—671no—
162C67#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
163#544C2×D6711yescharacteristic
164#484—1341no—
165#483—1341no—
166#428—21no—
167#400—671no—
168#400—1341no—
169#398—671no—
170#398—1341no—
171#389—1341no—
172#387—1341no—
173#387—1341no—
174#383—1341no—
175#382C2×D6711yescharacteristic
176#343C2×D6711yescharacteristic
177#339—21no—
178#328—1341no—
179#328—1341no—
180#324—671no—
181#324—671no—
182C2×M16—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184#125—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—671no—
189C2×C4⋊C4—671no—
190C2×C4⋊C4—1341no—
191C2×C4⋊C4—1341no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
196C2×C42—1341no—
197C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
198#107—41no—
199#107—2681no—
200#106—41no—
201#106—2681no—
202#103—2681no—
203#103—2681no—
204C22⋊C8—1341no—
205C22⋊C8—1341no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—671no—
209#95—671no—
210#95—1341no—
211#95—1341no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1341no—
222C22×C4—1341no—
223C22×C4—1341no—
224C22×C4—1341no—
225C22×C4D4×D6711yescharacteristic
226C22×C4D4×D6711yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
228M16—22no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—2681no—
232C2×C8—2681no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2682no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—5361no—
248C22⋊C4—41no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—41no—
252C42—2682no—
253C23#1452401111yescharacteristic
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—1342no—
282C2×C4#1452406311yescharacteristic
283C2×C4#1452407411yescharacteristic
284C8—42no—
285C8—5361no—
286C8—5361no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1686355611yescharacteristic
290C22#1686357811yescharacteristic
291C22#1686358211yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—2682no—
301C4—5361no—
302C4—5361no—
303C4—5361no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2255917011yescharacteristic
307C2#2256222111yescharacteristic
308C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2061C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2061D67
hypocenterC67#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C67#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225676992
#225592512
#225592172
#225582352
#225582142
#225581532
C67×#20612
#1224167